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Cálculo, conteúdo completo (edição de 2017)
Curso: Cálculo, conteúdo completo (edição de 2017) > Unidade 7
Lição 4: Séries geométricas finitas- Introdução às séries geométricas
- Progressões geométricas com notação sigma
- Exemplo prático: séries geométricas finitas (notação sigma)
- Exemplos práticos: séries geométricas finitas
- Séries geométricas finitas
- Fórmula das séries geométricas finitas
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Introdução às séries geométricas
Uma série geométrica é a soma dos termos de uma progressão geométrica. Saiba mais sobre o assunto aqui. Versão original criada por Sal Khan.
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- Gostei muito do vídeo, mas gostaria que fosse mais claro e direto nas explicações, para que não haja erros no futuro.(1 voto)
- se colocasse as fórmulas seria bem melhor(1 voto)
- Está bom a explicação bem completa, só acho que deveria colocar as formulas de PG, de vez começar logo com os números(1 voto)
- Os vídeos são muito bons, só acho que deveriam colocar as fórmulas para facilitar o entendimento(1 voto)
- A explicação realmente é bem clara e de bom entendimento, apenas faltou as fórmulas para melhorar a explicação.(1 voto)
- Muito bom o vídeo, mais poderiam ter colocado as fórmulas para facilitar na hora de entender .(1 voto)
- A explicação é muito boa mesmo, porém, acho que deveriam colocar as fórmulas, para ajudar e facilitar para a gente entender cada vez mais!(1 voto)
- poderia ter explicado com as formulas(1 voto)
- A explicação é muito boa, porém ele poderia ter colocado as fórmulas.(1 voto)
- como posso aplicar isso no meu cotidiano ?(1 voto)
Transcrição de vídeo
RKA1JV Neste vídeo, vamos falar sobre séries geométricas, mas antes precisamos conhecer uma sequência importante chamada progressão geométrica. Progressão geométrica é uma sequência numérica
que tem um primeiro termo definido, por exemplo 1. A partir dele, obtém o próximo, sempre multiplicando pelo mesmo número que será chamado de razão. Neste exemplo, vamos tomar
o primeiro termo sendo 1 e a razão 1/2, 1 vezes 1/2 resulta em 1/2,
1/2 vezes 1/2, multiplico pela razão, resulta em 1/4,
1/4 vezes 1/2 resulta em 1/8 e assim em infinitamente. Estamos falando de uma sequência infinita, especialmente de uma progressão geométrica infinita. Posso definir os termos dessa sequência,
dessa progressão geométrica, como aₙ com "n" indo de 1 até infinito, com, agora, a definição aₙ igual, se você observar, eu pego o primeiro termo
e multiplico pela razão que é 1/2 "n" menos uma vez. Por exemplo, aqui temos o primeiro termo, eu teria o 1 que é o primeiro termo, multiplicado
pelo 1/2, que é a razão, elevado a zero, 1/2 elevado a zero é 1, vezes 1. Aqui eu teria o primeiro termo que é 1 multiplicado por 1/2 elevado a 1 se eu quiser escrever. Eu tenho aqui o terceiro termo,
1 vezes 1/2, daqui para cá eu multipliquei de novo por 1/2,
então, 1/2 elevado ao quadrado. O expoente do 1/2 é uma unidade
menor que o índice do termo, aqui, o terceiro termo, o expoente é 2, então o termo "n", expoente "n - 1", mas eu quero estudar agora não só
os termos que formam esta sequência, eu quero estudar a soma deles. O primeiro mais o segundo, que é o 1/2,
mais o terceiro, que é 1/4, mais o próximo que é 1/8,
e assim sucessivamente. E esta soma recebe o nome de série geométrica. Esta é uma série geométrica infinita
porque eu estou somando infinitos termos. Série geométrica que é exatamente a soma dos termos de uma progressão geométrica, de uma sequência chamada progressão geométrica. Nós podemos identificar essa série geométrica
pela notação de somatório, neste caso, teríamos esta soma indicada por somatório com "n" indo de 1 até infinito, destes termos aqui, que seriam simplesmente 1/2 elevado a "n - 1". O resultado disso é exatamente isso, se o "n" for 1, nós paramos no primeiro termo, se o "n" for 2, então, nós temos aqui 1 mais 1/2, se o "n" for 3, nós somamos 1 mais 1/2
mais 1/4 e assim por diante. A ideia deste vídeo é diferenciar série de sequência. Nos próximos vídeos, nós vamos ver como chegar
ao resultado de uma série geométrica. Até o próximo!