Introdução às séries geométricas

RKA1JV Neste vídeo, vamos falar sobre séries geométricas, mas antes precisamos conhecer uma sequência importante chamada progressão geométrica. Progressão geométrica é uma sequência numérica que tem um primeiro termo definido, por exemplo 1. A partir dele, obtém o próximo, sempre multiplicando pelo mesmo número que será chamado de razão. Neste exemplo, vamos tomar o primeiro termo sendo 1 e a razão 1/2, 1 vezes 1/2 resulta em 1/2, 1/2 vezes 1/2, multiplico pela razão, resulta em 1/4, 1/4 vezes 1/2 resulta em 1/8 e assim em infinitamente. Estamos falando de uma sequência infinita, especialmente de uma progressão geométrica infinita. Posso definir os termos dessa sequência, dessa progressão geométrica, como aₙ com "n" indo de 1 até infinito, com, agora, a definição aₙ igual, se você observar, eu pego o primeiro termo e multiplico pela razão que é 1/2 "n" menos uma vez. Por exemplo, aqui temos o primeiro termo, eu teria o 1 que é o primeiro termo, multiplicado pelo 1/2, que é a razão, elevado a zero, 1/2 elevado a zero é 1, vezes 1. Aqui eu teria o primeiro termo que é 1 multiplicado por 1/2 elevado a 1 se eu quiser escrever. Eu tenho aqui o terceiro termo, 1 vezes 1/2, daqui para cá eu multipliquei de novo por 1/2, então, 1/2 elevado ao quadrado. O expoente do 1/2 é uma unidade menor que o índice do termo, aqui, o terceiro termo, o expoente é 2, então o termo "n", expoente "n - 1", mas eu quero estudar agora não só os termos que formam esta sequência, eu quero estudar a soma deles. O primeiro mais o segundo, que é o 1/2, mais o terceiro, que é 1/4, mais o próximo que é 1/8, e assim sucessivamente. E esta soma recebe o nome de série geométrica. Esta é uma série geométrica infinita porque eu estou somando infinitos termos. Série geométrica que é exatamente a soma dos termos de uma progressão geométrica, de uma sequência chamada progressão geométrica. Nós podemos identificar essa série geométrica pela notação de somatório, neste caso, teríamos esta soma indicada por somatório com "n" indo de 1 até infinito, destes termos aqui, que seriam simplesmente 1/2 elevado a "n - 1". O resultado disso é exatamente isso, se o "n" for 1, nós paramos no primeiro termo, se o "n" for 2, então, nós temos aqui 1 mais 1/2, se o "n" for 3, nós somamos 1 mais 1/2 mais 1/4 e assim por diante. A ideia deste vídeo é diferenciar série de sequência. Nos próximos vídeos, nós vamos ver como chegar ao resultado de uma série geométrica. Até o próximo!