If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal

Exemplo resolvido: fórmula recursiva da progressão

Como usar a fórmula recursiva de uma progressão para encontrar o seu quinto termo. Versão original criada por Sal Khan.

Quer participar da conversa?

Você entende inglês? Clique aqui para ver mais debates na versão em inglês do site da Khan Academy.

Transcrição de vídeo

[RKA20C] A sequência recursiva é definida a seguir: aₙ = aₙ₋₁ . aₙ₋₂ com a₀ = 2 e a₁ = 3. Determine a₄. Quando queremos achar uma sequência recursiva, achamos o próximo termo a partir dos termos anteriores. Por exemplo, se já temos a₀ = 2 e temos que a₁ = 3, podemos determinar qual é o nosso a₂. A partir do a₂ vai ser... 2 - 1 = 1. Então, vai ser nosso a₁ vezes o nosso aₙ₋₂: 2 - 2, ou seja, o nosso a₀. Então, pegamos o nosso a₁, que é 3, multiplicamos pelo o nosso a₀, que é 2 e achamos o nosso próximo termo, que é 6. Então, sabemos que a₂ = 6. E qual é o próximo termo? Vamos para a₃. O que é a₃? Vai ser a₃₋₁, que vai ser o nosso a₂ vezes o nosso a₃₋₂, que vai ser o nosso a₁. Então, multiplicamos o nosso a₂, que já sabemos que vale 6, já chegamos no 6, vezes o nosso a₁, que sabemos que vale 3. Então, vamos ter 6 vezes 3, que dá 18. Finalmente, agora vamos determinar quem é o nosso a₄. Nosso a₄ vai ser aₙ₋₁, vai ser 4 - 1, vai ser nosso a₃... Então, vai ser o nosso a₃ vezes aₙ₋₂, ou seja, a₄₋₂: vai ser vezes o nosso a₂. Então, ficamos com nosso a₃, que achamos que é 18, vezes a₂, que já sabemos que vale 6. Então, ficamos com 18 vezes 6: 6 vezes 8 = 48, vão 4... Vamos ter 108 como resposta. E terminamos!