Exemplo resolvido: fórmula explícita da progressão

RKA7MP - Se aₙ é igual a n² menos 10, dividido por "n" mais 1, determine a₄ mais a₉. Vamos pensar em cada um dos termos independentemente. Deixe-me escrever desta forma o quarto termo. Em a₄, o subíndice "n" será 4, será igual a, onde vemos um "n" nesta definição explícita desta sequência, todo lugar que virmos um "n", substituiremos por um 4. Então, teremos 4² menos 10, dividido por 4, mais 1, que é igual a, vamos ver. Isto é 16 menos 10, dividido por 5, que é igual a 6 sobre 5. Este é a₄, este é o quarto termo. Agora, vamos pensar sobre a₉. Novamente, qualquer lugar que virmos um "n", substituiremos por um 9. Nós estamos analisando quando o ubíndice "n" é igual a 9, ou estamos procurando pelo 9º termo. Então, será 9², na cor azul, apenas para vermos o que estamos fazendo. 9² menos 10, dividido por 9, mais 1, que é igual a, bem, no numerador temos 81 menos 10, dividido por 10. E isto será igual a 71 sobre 10. Agora, eles querem que somemos estes dois termos. Isto será igual a 6 sobre 5, a₄ é 6 sobre 5, mais a₉, que é 71 sobre 10. Podemos reescrever 6 sobre 5 como 12 sobre 10, e, então, 71 sobre 10, mais 71 sobre 10, que é igual a, se eu tenho 12 sobre 10 e eu tenho outros 71 sobre 10, então terei 83 sobre 10. E terminamos.