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Cálculo, conteúdo completo (edição de 2017)

Lição 11: Regras básicas de derivação

Revisão de derivação básica

Faça uma revisão das regras básicas de derivação e use-as para resolver problemas.


Regra da soma	$\frac{d}{d x} [f (x) + g (x)] = \frac{d}{d x} f (x) + \frac{d}{d x} g (x)$ ‍
Regra da diferença	$\frac{d}{d x} [f (x) - g (x)] = \frac{d}{d x} f (x) - \frac{d}{d x} g (x)$ ‍
Regra do múltiplo constante	$\frac{d}{d x} [k \cdot f (x)] = k \cdot \frac{d}{d x} f (x)$ ‍
Regra da constante	$\frac{d}{d x} k = 0$ ‍

A Regra da soma diz que a derivada de uma soma de funções é a soma das derivadas dessas funções.

A Regra da diferença diz que a derivada de uma diferença de funções é a diferença das derivadas dessas funções.

A Regra do múltiplo constante diz que a derivada de uma constante multiplicada por uma função é a constante multiplicada pela derivada da função.

A Regra da constante diz que a derivada de qualquer função constante é sempre

0

Quer aprender mais a respeito de regras básicas de derivação? Confira este vídeo.

Você pode calcular as derivadas de funções que são combinações de outras funções mais simples. Por exemplo,

H (x)

é definida como

2 f (x) - 3 g (x) + 5

. Podemos calcular

H^{'} (x)

da seguinte forma:

\begin{aligned} H^{'} (x) \\ = \frac{d}{d x} H (x) & Notação equivalente \\ = \frac{d}{d x} [2 f (x) - 3 g (x) + 5] & Substitua a expressão por H (x) \\ = \frac{d}{d x} [2 f (x)] - \frac{d}{d x} [3 g (x)] + \frac{d}{d x} (5) & Regras da soma e da diferença \\ = 2 f^{'} (x) - 3 g^{'} (x) + 0 & Regras da constante e do múltiplo constante \end{aligned}

Usamos as regras básicas de derivação para descobrir que

H^{'} (x) = 2 f^{'} (x) - 3 g^{'} (x)

Agora suponha que tenhamos

f^{'} (3) = 1

g^{'} (3) = 5

. Nós podemos calcular

H^{'} (3)

da seguinte forma:

\begin{aligned} H^{'} (3) & = 2 f^{'} (3) - 3 g^{'} (3) \\ = 2 (1) - 3 (5) \\ = - 13 \end{aligned}

Problema 1

$x$ ‍	$f (x)$ ‍	$h (x)$ ‍	$f^{'} (x)$ ‍	$h^{'} (x)$ ‍
$1$ ‍	$- 1$ ‍	$- 18$ ‍	$0$ ‍	$4$ ‍

G (x) = - 4 f (x) + 3 h (x) - 2

G^{'} (1) =

Quer tentar resolver mais problemas como este? Confira este exercício.

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