Regras básicas de derivação (Parte 1)

RKA8JV - Quando nós falamos a respeito de derivada a partir do limite, você normalmente vai ver estas duas formas aqui de representação. Esta forma aqui é quando nós queremos calcular a derivada a partir do limite em um certo ponto "a" específico. Esta outra forma é uma forma mais geral, quando a gente quer calcular a derivada para depois de terminar essa derivada em qualquer ponto ao longo da função. Utilizando qualquer uma das duas formas, existem algumas regras básicas que são interessantes e que nós precisamos conhecê-las para facilitar a resolução de alguns problemas. A primeira regra que nós vamos ver aqui é quando uma função é constante. Por exemplo, vamos supor que a gente tem uma função f(x), e que essa função f(x), independente do valor atribuído a "x", a gente vai encontrar um valor "k", ou seja, um valor constante. Quando a gente for calcular a derivada desta função, a gente vai encontrar um valor igual a quanto? Vai ser um valor igual a zero. Todas as vezes que nós temos uma função que é uma constante, a derivada dessa função vai ser igual a zero. Vamos observar isto aqui a partir de um gráfico, para a gente ter uma ideia um pouco melhor. Aqui tendo o nosso eixo "y" e aqui tendo o nosso eixo "x". Se a gente for traçar o gráfico desta função "f(x) = k", a gente vai encontrar uma reta horizontal, deste jeito aqui, certo? Esta aqui vai ser a nossa função "y = f(x)". Caso a gente queira calcular a derivada, e sabendo que a derivada é a inclinação da reta tangente em um determinado ponto, ou simplesmente a taxa de variação de uma função em um determinado ponto específico, a gente vai ver que a inclinação da reta tangente em qualquer ponto ao longo dessa função também vai ser horizontal. Ou seja, eu posso dizer que, literalmente, a reta tangente a esta função é a própria função, e que, neste caso, vai ser uma reta horizontal, ou seja, vai ter uma inclinação igual a zero. Por esse motivo, nós podemos dizer que quando a gente tem uma função sendo constante, a derivada dessa função, que representa para a gente a inclinação da reta tangente em um certo ponto da função, vai ter um valor igual a zero, já que ao longo de toda a função a reta tangente é horizontal, tem uma inclinação igual a zero. A gente também poderia calcular isso a partir desta forma algébrica aqui. Vamos fazer isso. Por exemplo, vamos supor que a gente queira calcular a derivada desta função usando a ideia do limite. A derivada desta função vai ser o limite quando "h" tende a zero da função f(x + h). Lembrando que a função é constante, então, independentemente do ponto "x" que a gente observar, a nossa função sempre vai ser igual a "k". Então, a gente vai ter f(x + h) sendo "k" menos "f" no ponto "x", que em qualquer ponto também vai ser igual a "k", sobre "h". Bem, "k - k'' é quanto? "k - k" é zero. Então, a gente vai ter o limite de "zero sobre h", que é igual a zero. Então, a derivada desta função, quando esta função é constante, vai ser sempre igual a zero. Por exemplo, vamos supor que você encontre algum problema que diga para você que uma função h(x) é igual a "π", e que esse problema peça para calcular a derivada de h(x), ou seja, h'(x). Qual vai ser a derivada de h(x)? Bem, como h(x) = π ou seja, é constante, a derivada de h(x) vai ser igual a zero, então, todas as vezes que a gente tiver uma função em que essa função seja constante, a derivada dessa função vai ser igual a zero.