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Cálculo, conteúdo completo (edição de 2017)
Curso: Cálculo, conteúdo completo (edição de 2017) > Unidade 2
Lição 11: Regras básicas de derivação- Regras básicas de derivação (Parte 1)
- Regras básicas de derivação (Parte 2)
- Regras básicas de derivação: encontre o erro
- Regras básicas de derivação: encontre o erro
- Regras básicas de derivação: tabela
- Regras básicas de derivação: tabela
- Revisão de derivação básica
- Revisão da notação de derivadas
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Regras básicas de derivação: encontre o erro
Neste vídeo, analisamos duas tentativas de alunos de calcular a derivada de funções lineares.
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Transcrição de vídeo
RKA7MP - Pedro tentou derivar
a função 7 menos 5x utilizando regras de diferenciação básica. Aqui está o seu desenvolvimento.
Passos 1, 2, 3, 4, 5. Elizabete tentou derivar a função
-3 mais 8x utilizando regras de diferenciação básica. Aqui está o seu desenvolvimento,
passos 1, 2, 3, 4, 5. Nós queremos saber, dentro destes passos, se Pedro ou a Elizabete cometeram
algum erro. Vamos verificar no passo 1. No passo 1, o Pedro fez a derivada
da subtração, ele separou a derivada mas ele esqueceu
de colocar o sinal de menos aqui. Se você tem a derivada de 7 menos 5x,
sobre dx, você pode escrever como a derivada
de 7 em relação a "x", menos a derivada de 5x em relação a "x". Isto está correto.
Ou você pode também escrever como sendo a derivada de 7
em relação a "x", mais a derivada de -5x em relação a "x".
Portanto, este passo ele errou. No próximo passo, ele derivou o 7, como o 7 é uma constante, deu zero. E derivou o 5x, está com
o sinal positivo, seria negativo aqui. Ele passou o 5 para a frente
multiplicando, pode-se fazer isso,
ou seja, a derivada de um produto onde você tem uma constante vezes o que
está sendo derivado, a expressão, você pode colocar 5 vezes
a derivada dessa expressão. Aqui, ele só esqueceu o menos. E fica com 5 vezes a derivada de "x",
sobre dx, é igual a 1. Portanto, está correto este passo,
ele só esqueceu o menos e, com isto, a resposta ficou errada,
ele errou no passo 1. Vamos ver a Elizabete,
o desenvolvimento dela. Ela abriu esta derivada, ficou a derivada de -3 mais 8x, a derivada de -3 mais a derivada de 8x. Está correto, você pode abrir
esta derivada. Quando ele derivou esta constante,
deu zero, está correto também,
e a derivada de 8x ela repetiu. Então, está correto aqui. Agora, neste passo 3,
ela pensou o seguinte, que a derivada do produto é
o produto da derivada. Isso não é verdade!
A derivada de um produto, principalmente aqui que nós
temos uma constante, esta constante vai para a frente e fica
multiplicada pela derivada da expressão. Portanto, ela errou neste passo, este aqui seria o 8 que deveria
vir para cá e ficar o dx, dx. Então, ela errou no passo 3. Obviamente, quando ela errou no passo 3,
em vez de 8, ela colocou zero porque
ela derivou a constante 8 e ficou zero vezes 1. Mas, na realidade, seria 8 vezes 1. E, obviamente, a resposta 8 vezes 1 é 8. Portanto, a Elizabete cometeu
uma falha no passo 3, enquanto que Pedro cometeu
uma falha no passo 1.