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Cálculo, conteúdo completo (edição de 2017)
Curso: Cálculo, conteúdo completo (edição de 2017) > Unidade 2
Lição 20: Regra da cadeia- Regra da cadeia
- Exemplo resolvido: derivada de cos³(x) usando a regra da cadeia
- Exemplo resolvido: derivada de ln(√x) usando a regra da cadeia
- Exemplo resolvido: derivada de √(3x²-x) usando a regra da cadeia
- Introdução à regra da cadeia
- Revisão da regra da cadeia
- Exemplo resolvido: regra da cadeia com tabela
- Regra da cadeia com tabelas
- Regra do quociente a partir das regras do produto e da cadeia.
- Regra da cadeia com regra da potência
- Aplicando a regra da cadeia graficamente 1 (antigo)
- Aplicando a regra da cadeia graficamente 2 (antigo)
- Aplicando a regra da cadeia graficamente 3 (antigo)
- Regra da cadeia
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Regra da cadeia
A regra da cadeia nos diz como calcular a derivada de uma função composta. Revise seus conhecimentos sobre funções compostas, e aprenda a aplicar a regra da cadeia corretamente.
A regra da cadeia diz:
Ela nos diz como calcular a derivada de funções compostas.
Revisão rápida de funções compostas
Uma função é composta se você puder escrevê-la como . Em outras palavras, é uma função dentro de uma função ou uma função de uma função.
Por exemplo, é composta, porque se considerarmos e , então .
Por outro lado, não é uma função composta. Ela é o produto de por , mas nenhuma das funções está dentro da outra.
Erro comum: não reconhecer se uma função é composta ou não
Geralmente, a única maneira de calcular a derivada de uma função composta é usando a regra da cadeia. Se não reconhecermos que uma função é composta e que a regra da cadeia deve ser aplicada, não seremos capazes de calcular a derivada corretamente.
Por outro lado, aplicar a regra da cadeia em uma função que não seja composta também resultará em uma derivada errada.
Especialmente com funções transcendentais (por exemplo, funções trigonométricas e logarítmicas), os alunos muitas vezes confundem composições como com produtos como .
Quer praticar mais? Tente resolver este exercício.
Erro comum: confundir função interna e função externa
Mesmo depois de um aluno reconhecer que uma função é composta, ele ainda pode confundir qual é a função interna e a função externa. Isso certamente vai resultar em uma derivada errada.
Por exemplo, na função composta , a função externa é e a função interna é . Os alunos frequentemente se confundem com esse tipo de função e acham que é a função externa.
Exemplo resolvido de aplicação da regra da cadeia
Vamos ver como a regra da cadeia é aplicada calculando a derivada de . Observe que é uma função composta:
Uma vez que é composta, podemos calcular a sua derivada usando a regra da cadeia:
Descrita verbalmente, a regra diz que a derivada da função composta é a função interna dentro da derivada da função externa , multiplicada pela derivada da função interna .
Antes de aplicar a regra, vamos calcular as derivadas das funções interna e externa:
Agora vamos aplicar a regra da cadeia:
Pratique aplicar a regra da cadeia
Quer praticar mais? Tente resolver este exercício.
Quer praticar mais? Tente resolver este exercício.
Erro comum: esquecer de multiplicar pela derivada da função interna
Um erro comum dos alunos é calcular apenas a derivada da função externa, o que resulta em , enquanto a derivada correta é .
Outro erro comum: calcular
Outro erro comum é calcular a derivada de como a composição das derivadas, .
Isso também é incorreto. A função que deveria estar dentro de é , e não .
Lembre-se: a derivada de é . Não é , nem .
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- Esclareceu bastante as minhas dúvidas sobre a regra da cadeia.(6 votos)
- tinham que prender quem inventou isso(1 voto)
- tinham que... botar na cadeia(7 votos)