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Cálculo, conteúdo completo (edição de 2017)
Curso: Cálculo, conteúdo completo (edição de 2017) > Unidade 2
Lição 20: Regra da cadeia- Regra da cadeia
- Exemplo resolvido: derivada de cos³(x) usando a regra da cadeia
- Exemplo resolvido: derivada de ln(√x) usando a regra da cadeia
- Exemplo resolvido: derivada de √(3x²-x) usando a regra da cadeia
- Introdução à regra da cadeia
- Revisão da regra da cadeia
- Exemplo resolvido: regra da cadeia com tabela
- Regra da cadeia com tabelas
- Regra do quociente a partir das regras do produto e da cadeia.
- Regra da cadeia com regra da potência
- Aplicando a regra da cadeia graficamente 1 (antigo)
- Aplicando a regra da cadeia graficamente 2 (antigo)
- Aplicando a regra da cadeia graficamente 3 (antigo)
- Regra da cadeia
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Aplicando a regra da cadeia graficamente 2 (antigo)
Neste vídeo, resolvemos um problema antigo no qual o gráfico de uma função g é dado, e calculamos a derivada de [g(x)]³ em um ponto. Versão original criada por Sal Khan.
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Transcrição de vídeo
Dado F de x igual a
g de x elevado ao cubo onde o gráfico de g e sua
linha tangente em x é igual a quatro são mostrados, qual é o valor de
F linha de quatro? Eles nos dão g de x bem
aqui em azul. E eles nos mostram
a linha tangente em x igual a quatro aqui. Temos que calcular
F linha de quatro. Vamos reescrever a
informação dada. Sabemos que F de x é igual
a g de x ao cubo. Vou escrever desta forma -
g de x ao cubo. Queremos calcular
F linha de x quando x é igual
a quatro. Vamos tomar a derivada de ambos os lados
em relação a x. Então pegamos a derivada do
lado esquerdo em relação a x e
a derivada do lado direito em
relação a x. O lado esquerdo vai ser F linha de x. vai ser F linha de x. No lado direito eu tenho um
composto. Eu tenho g de x ao cubo. Primeiro, podemos ver isto
como o produto da derivada de g de x ao cubo com respeito a g de x. Portanto podemos literalmente aplicar o que sabemos sobre a regra de potências. A derivada de x ao cubo com respeito
a x é três vezes x ao quadrado. Portanto a derivada de g de x ao cubo
com respeito a g de x vai ser três vezes g de x ao quadrado. E vamos multiplicar isto
vezes a derivada de g de x com respeito a x. Portanto, vezes g linha de x. E isto vem direto da regra da
cadeia. Derivada disto--
a derivada de g de x ao cubo em relação a g de x, que é isto,
vezes a derivada de g de x em relação a x,
que é isto aqui. Agora vamos substituir. Queremos calcular esta derivada quando x é igual a quatro Portanto podemos dizer que F linha
de quatro é igual a três vezes g de quatro
ao quadrado vezes g linha de quatro. O que vai ser g de quatro? Podemos simplesmente olhar a
nossa função aqui. Quando x é igual a quatro,
nossa função é igual a três. Quando x é igual a quatro,
nossa função é igual a três. Portanto g de quatro é igual a três. E o que é g linha de quatro? Quando x é igual a quatro, g linha
de quatro é a inclinação da linha tangente. E eles desenharam a linha
tangente quando x é igual a quatro aqui. Portanto, qual é a inclinação desta linha? Temos que pensar na variação
de y sobre a variação de x. E vou olhar entre as duas coordenadas
de valor inteiro. Portanto parece estar entre estes
dois pontos. E quando aumentamos x por 2,
diminuimos y por 4. Você se lembra que
a inclinação é a subida sobre o tempo, ou variação de y
sobre a variação de x. Portanto a inclinação da linha tangente
aqui, a inclinação é igual à nossa variação
de y-- menos 4-- sobre nossa variação de x. E isto vai ser igual a menos dois. E isto vai ser igual a menos dois. Podemos simplificar como F linha de
quatro é igual a três ao quadrado é nove, vezes três é 27, vezes menos dois, que é igual a
menos 54. Portanto F linha de quatro é menos 54. Legendado por: Marcia Yu
Revisado por: Victória Celeri