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Cálculo, conteúdo completo (edição de 2017)
Curso: Cálculo, conteúdo completo (edição de 2017) > Unidade 2
Lição 20: Regra da cadeia- Regra da cadeia
- Exemplo resolvido: derivada de cos³(x) usando a regra da cadeia
- Exemplo resolvido: derivada de ln(√x) usando a regra da cadeia
- Exemplo resolvido: derivada de √(3x²-x) usando a regra da cadeia
- Introdução à regra da cadeia
- Revisão da regra da cadeia
- Exemplo resolvido: regra da cadeia com tabela
- Regra da cadeia com tabelas
- Regra do quociente a partir das regras do produto e da cadeia.
- Regra da cadeia com regra da potência
- Aplicando a regra da cadeia graficamente 1 (antigo)
- Aplicando a regra da cadeia graficamente 2 (antigo)
- Aplicando a regra da cadeia graficamente 3 (antigo)
- Regra da cadeia
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Aplicando a regra da cadeia graficamente 3 (antigo)
Neste vídeo, resolvemos um problema antigo no qual os gráficos das funções f e g são dados, e calculamos a derivada de [g(f(x))]² em um ponto. Versão original criada por Sal Khan.
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Transcrição de vídeo
Considere as funções f e g
com os gráficos abaixo. Se G de x é igual a g
de f de x, tudo ao quadrado, qual é o valor de
G linha de cinco? E eu te encorajo
a pausar o vídeo e tentar resolver
sozinho. Vamos tentar pensar
sobre esse problema meio complicado sobre
funções. Temos G de x. Na verdade,
vou escrever assim. Vou escrever em amarelo. Temos G de x que é igual
a essa quantia ao quadrado. O que estamos elevando é
g de f de x. g de f de x. é
o que estamos elevando. Um outro jeito de escrever
g de x, se h de x fosse igual a x ao quadrado, poderíamos escrever G de x
sendo igual a h disso aqui, h de g de f de x. Vou copiar para
poder colar para eu não ter que
ficar mudando de cor. Então, copiar e colar,
e pronto. É outro jeito de escrever G de x, onde qualquer
g de f de x, nós aplicamos a h de x,
que é basicamente elevar a dois. Há alguns jeitos
para poder escrever a derivada de G
com relação a x. E você pode imaginar
que vai envolver a regra
da Cadeia. Mas gosto de escrever
só pra esclarecer, pra mim mesmo, o que
está acontecendo e me certificar que
de fato faz sentido. Uma das coisas que
poderíamos escrever, poderíamos escrever
a derivada de G com relação-- vou misturar
notações um pouco-- a derivada
de G de x com relação a x é igual à
derivada disso tudo. Vou copiar e colar isso.