Conexão gráfica entre f e f'

RKA4JL - Eu plotei aqui uma função que vou chamar de f(x) e a sua derivada é f'(x). O que nós queremos descobrir aqui é qual é a função de x e qual é a derivada f'(x). Então vamos dar uma olhada nelas. Vamos pensar qual seria a situação se a função verde fosse f(x). Vamos ver se isso vai dar certo. Se a função verde fosse f(x), a função laranja poderia ser f'(x)? Vamos pensar no que acontece com a função verde em diferentes pontos. Essa função verde aqui, bem nesse ponto começando da esquerda, possui uma inclinação positiva. Se essa função laranja fosse f'(x), se fosse a derivada da função verde, teria que ser positiva, pois a inclinação da função verde é positiva naquele ponto. No entanto vemos que não é positiva, então fica claro que a função verde não pode ser f(x) e a função amarela não pode ser a sua derivada, pois caso fosse sua derivada ela deveria ser positiva aqui. Rapidamente vemos que esse não é o caso. Agora vamos ver se daria certo do outro jeito. Tomando o que fizemos por regra, talvez essa seja f(x) e a função verde f'(x). Vamos ver isso daqui em detalhes. O que temos, começando pela esquerda, f(x), ou o que pensamos ser f(x), possui uma inclinação positiva. Isso é consistente? Claro, nossa função verde é positiva. Vemos que a inclinação da reta tangente se parece com 2,5 e o valor dessa função aqui em cima parece ser 2,5. Até aqui essa função verde parece ser uma boa candidata à derivada da função amarela. Vamos continuar, então. Vamos pensar o que acontece ao irmos para a direita. Vamos ver aqui que parece que a inclinação da função laranja (deixe-me usar uma cor que dê para ver aqui) continua subindo. Em um certo ponto alcança uma inclinação máxima e então começa a descer. A inclinação começa a descer novamente, chegando até zero. A função verde descreve isso? Vamos ver. A inclinação é positiva e aumenta até esse ponto. Parece bem consistente com o que acabamos de ver. Então a inclinação permanece positiva, mas decrescente. Foi isso que nós vimos: a inclinação é positiva e decresce até chegar no zero, nesse ponto máximo aqui. Vemos de fato que, nessa função verde, chega a zero. Parece que fizemos um bom trabalho plotando a inclinação da tangente da função laranja, e então a inclinação fica cada vez mais negativa e chega a um ponto, um ponto mínimo bem aqui. A inclinação chega um ponto mínimo aqui e então fica menos e menos negativa. Vamos ver o quão bem eu desenho isso. A inclinação fica menos e menos negativa até que chega à inclinação zero novamente e então começa a ficar positiva até atingir uma inclinação máxima. Então continua positiva, mas cada vez menos positiva. Fica menos e menos positiva. Fica bem claro que a função laranja é f(x) e a função verde é f'(x).