Conteúdo principal
Cálculo, conteúdo completo (edição de 2017)
Curso: Cálculo, conteúdo completo (edição de 2017) > Unidade 2
Lição 9: Derivada como uma função- A relação gráfica entre uma função e sua derivada (parte 1)
- A relação gráfica entre uma função e sua derivada (parte 2)
- Associar graficamente funções e suas derivadas
- Visualizando derivadas
- Conexão gráfica entre f e f'
- Correspondência gráfica entre funções e suas derivadas (vídeo antigo)
© 2023 Khan AcademyTermos de usoPolítica de privacidadeAviso de cookies
Conexão gráfica entre f e f'
Mais um exercício para praticar a relação entre o gráfico de uma função e o gráfico de sua derivada. Versão original criada por Sal Khan.
Quer participar da conversa?
Nenhuma postagem por enquanto.
Transcrição de vídeo
RKA4JL - Eu plotei aqui uma função que vou chamar de f(x) e a sua derivada é f'(x). O que nós queremos descobrir aqui é qual é a função de x
e qual é a derivada f'(x). Então vamos dar uma olhada nelas. Vamos pensar qual seria a situação
se a função verde fosse f(x). Vamos ver se isso vai dar certo. Se a função verde fosse f(x),
a função laranja poderia ser f'(x)? Vamos pensar no que acontece com a função verde
em diferentes pontos. Essa função verde aqui,
bem nesse ponto começando da esquerda, possui uma inclinação positiva. Se essa função laranja fosse f'(x),
se fosse a derivada da função verde, teria que ser positiva, pois a inclinação da função verde é positiva naquele ponto. No entanto vemos que não é positiva, então fica claro que a função verde não pode ser f(x)
e a função amarela não pode ser a sua derivada, pois caso fosse sua derivada
ela deveria ser positiva aqui. Rapidamente vemos que esse não é o caso. Agora vamos ver se daria certo do outro jeito. Tomando o que fizemos por regra,
talvez essa seja f(x) e a função verde f'(x). Vamos ver isso daqui em detalhes. O que temos, começando pela esquerda, f(x), ou o que pensamos ser f(x), possui uma inclinação positiva.
Isso é consistente? Claro, nossa função verde é positiva. Vemos que a inclinação da reta tangente se parece com 2,5 e o valor dessa função aqui em cima parece ser 2,5. Até aqui essa função verde parece ser uma boa candidata à derivada da função amarela. Vamos continuar, então. Vamos pensar o que acontece ao irmos para a direita. Vamos ver aqui que parece que a inclinação da função laranja (deixe-me usar uma cor que dê para ver aqui) continua subindo. Em um certo ponto alcança uma inclinação máxima
e então começa a descer. A inclinação começa a descer novamente,
chegando até zero. A função verde descreve isso? Vamos ver. A inclinação é positiva
e aumenta até esse ponto. Parece bem consistente com o que acabamos de ver. Então a inclinação permanece positiva,
mas decrescente. Foi isso que nós vimos: a inclinação é positiva
e decresce até chegar no zero, nesse ponto máximo aqui. Vemos de fato que, nessa função verde, chega a zero. Parece que fizemos um bom trabalho
plotando a inclinação da tangente da função laranja, e então a inclinação fica cada vez mais negativa
e chega a um ponto, um ponto mínimo bem aqui. A inclinação chega um ponto mínimo aqui
e então fica menos e menos negativa. Vamos ver o quão bem eu desenho isso. A inclinação fica menos e menos negativa
até que chega à inclinação zero novamente e então começa a ficar positiva
até atingir uma inclinação máxima. Então continua positiva,
mas cada vez menos positiva. Fica menos e menos positiva. Fica bem claro que a função laranja é f(x)
e a função verde é f'(x).