Conteúdo principal
Cálculo, conteúdo completo (edição de 2017)
Curso: Cálculo, conteúdo completo (edição de 2017) > Unidade 2
Lição 9: Derivada como uma função- A relação gráfica entre uma função e sua derivada (parte 1)
- A relação gráfica entre uma função e sua derivada (parte 2)
- Associar graficamente funções e suas derivadas
- Visualizando derivadas
- Conexão gráfica entre f e f'
- Correspondência gráfica entre funções e suas derivadas (vídeo antigo)
© 2023 Khan AcademyTermos de usoPolítica de privacidadeAviso de cookies
Associar graficamente funções e suas derivadas
Dado o gráfico de uma função, precisamos reconhecer o gráfico de sua derivada. Versão original criada por Sal Khan.
Quer participar da conversa?
Nenhuma postagem por enquanto.
Transcrição de vídeo
[RKA20]C Nós temos uma função f(x)
neste formato. Nós queremos saber
qual dessas funções representa a derivada da função f(x). A derivada de uma função é a inclinação
em um determinado ponto. Se você for crescendo
de -4 até 4, você vê que, neste ponto, a inclinação desta reta é
muito alta, tende ao infinito. Quando você vai andando no eixo x, vê que os pontos vão
tendo inclinações positivas... Ainda é positivo... Se você pegar uma equação
de primeiro grau, ela tem o coeficiente angular positivo, mas é menor. E ela vai diminuindo
cada vez mais, até que chega neste ponto,
onde x é igual a zero. Nesse ponto onde x = 0,
o que acontece? Ela torna-se zero: o coeficiente angular dela é zero, a inclinação da reta é zero, ou seja, a derivada de f(x)
nesse ponto é zero. Depois de passar desse ponto, a inclinação da reta
passa a ser diferente. Ela passa a ter
outro tipo de inclinação. Deixa eu pegar outra cor aqui,
vamos pegar o verde. Você tem este ponto aqui e,
agora, a inclinação é negativa, ela é para baixo. Cada vez ela vai inclinando
mais para baixo. Portanto, ela vem do +ꚙ,
ela cresce absurdamente... Depois, ela cresce
de maneira menor até que ela para de crescer. Tem um momento em que
ela é paralela ao eixo x, ou seja, onde a derivada da função é igual a zero,
não existe inclinação. Depois, ela começa a ter
uma inclinação negativa. Vamos ver, desses gráficos, qual representa
a derivada dessa função. Então, vamos verificar,
por alguns pontos-chave, este ponto, este ponto
e este ponto aqui. Este aqui diz que
a inclinação dela é -ꚙ e depois a inclinação dela
vai até zero. Ela não é -ꚙ, ela é positiva do lado esquerdo,
do lado negativo do x. Portanto, podemos excluir este gráfico. Este gráfico nem passa pelo zero. Nós temos certeza de que,
em algum momento, a derivada dessa função é zero, pois ela é paralela ao eixo x,
e a inclinação dela é zero. Ela diz que vem de +ꚙ... Tudo bem, realmente pode ser,
mas ela diz também que, quando passa para o lado positivo, ela passa para +ꚙ também. Aqui, a inclinação é negativa. Então, vamos cortar esta. Vamos pular esta, porque esta outra
parece ser a resposta. Vamos analisar esta aqui. Os pontos-chave são este e este aqui. Este aqui não passa no ponto zero, já poderíamos eliminar por isso. Aqui, ainda por cima,
vem de -ꚙ, mas a inclinação dela é +ꚙ e vai ficando menor,
mas positivamente, até ficar zero. Então, vamos excluir este gráfico também. Agora, vamos analisar este gráfico. Vamos analisar este ponto,
este ponto, este ponto e alguns pontos intermediários também. Este ponto aqui,
diz que ele está tendendo ao ꚙ. Ora, está tendendo ao ꚙ positivo, ou seja, a inclinação dele
é ꚙ positivo. Está correto! Aqui, está dizendo que
a inclinação dele está positiva ainda, esta parte aqui toda é positiva,
está no eixo y. Ou seja, a inclinação dela
é positiva. Realmente, é. Ela é positiva até x = 0. Então, está correto,
essa inclinação é positiva. E está dizendo que
cada vez é menor. Tudo bem, cada vez
a inclinação vai ficando menor, mas ainda é positiva. Até que chega um ponto em que
não existe inclinação nenhuma: é este ponto aqui. A partir desse ponto, em que
não existe inclinação nenhuma, a inclinação passa a ser negativa, esta parte aqui toda
é do eixo negativo da nossa representação
da função derivada de f(x), ou seja, f'(x). E aqui está dizendo
que ela é negativa. Realmente, a inclinação é negativa, vai ficando cada vez
mais negativa. Nossa resposta é esta!