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Derivada de eᶜᵒˢˣ⋅cos(eˣ)

Neste vídeo, calculamos a derivada de eᶜᵒˢˣ⋅cos(eˣ) aplicando as regras do produto e da cadeia. Versão original criada por Sal Khan.

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Transcrição de vídeo

RKA8JV - Neste vídeo, vamos fazer uma derivada que vamos utilizar tanto a regra da cadeia quanto a regra do produto. Vamos supor que a derivada seja de "eᶜᵒˢˣ" vezes "cos(eˣ)". Então, o primeiro passo que vamos fazer é a regra do produto, ou seja, é a derivada do primeiro, "d" de eᶜᵒˢˣ/dx vezes o segundo, cos(eˣ) mais o primeiro, eᶜᵒˢˣ, vezes, a derivada do segundo, que é a derivada de cos(eˣ)/dx. Agora sim vamos aplicar a regra da cadeia. Não aqui, porque agora já temos o valor que nós queremos, mas vamos aplicar nesta derivada e nesta derivada aqui. Então como é que constitui a grande na cadeia? Nós derivamos eᶜᵒˢˣ em relação ao cos(x) vezes a derivada do cos(x) em relação a "x", vezes, aqui vamos repetir, cos(eˣ), mais, agora, vamos pegar o primeiro, que é eᶜᵒˢˣ vezes a derivada do cos(eˣ) em relação a "eˣ" vezes a derivada de "eˣ" em relação a "x". Essa é a regra da cadeia. Então, ficamos como? Ficamos com, a derivada de eᶜᵒˢˣ em relação ao cos(x) é eᶜᵒˢˣ. A derivada de cos(x) em relação a "x" é -sen(x), e aqui vamos repetir, cos(eˣ), mais eᶜᵒˢˣ vezes a derivada de cos(eˣ) em relação a eˣ vai ser -sen(eˣ), vezes, a derivada de eˣ em relação a "x" é o próprio eˣ. Podemos colocar em evidência o eᶜᵒˢˣ. Ficamos com eᶜᵒˢˣ. Como temos dois sinais negativos aqui, podemos colocar -eᶜᵒˢˣ em evidência, e vamos ficar com sen(x) vezes cos(eˣ) mais já colocamos o menos aqui na frente e colocamos o eᶜᵒˢˣ em evidência. Então, vamos ficar com sen(eˣ) vezes eˣ, e com isso, nós finalizamos, e utilizamos primeiro a regra do produto, essa foi a primeira etapa, e depois utilizamos a regra da cadeia e chegamos à derivada final.