Derivabilidade em um ponto (antigo)

Considerando f, que é definido para todos números reais. Em que raciocínio(s), x é um f(x) não diferenciável? Então, pensando nisso, eu na verdade Irei tentar visualizar como será uma linha de x. Assim, tentarei fazer f linha de x nesta cor roxa. Analisando f de x , Parece que a inclinação é bem consistente - 2 neste intervalo entre x igual, acredito que... Será igual a 8,5 Até onde x é igual a dois Assim, a inclinação será uma constante de -menos dois. Então, se tivermos que desenhar a derivada, a derivativa será algo tipo isso. A derivada será algo assim. Depois, algo interessante acontece em x igual a dois. Logo quando cruzamos x igual a menos dois, Parece que a inclinação vai de... Negativo para positivo. E parece que bem onde... Se tivesse que estimar a inclinação desta linha tangente, Começa a mudar. Não será mais uma linha. É uma curva. A inclinação da linha da tangente bem neste ponto Será parecido com... Não sei... Parecido com aproximadamente 3,5. Por se tivermos que desenhar uma linha tangente bem aqui, Parece que se eu mover um na direção de x, Eu mudo até aproximadamente 3,5 na direção de y. Então tentarei, certamente, estimar. Assim, parece que a inclinação vai até 3,5 Bem quando eu cruzar este ponto. E depois a inclinação vira mais e mais baixa Até chegar neste ponto aqui, Até eu chegar a x igual a dois. E para que continua a baixar até... Até chegar a x igual a três Então nos parece que a inclinação da linha Nos parece que vai baixando até uma linha constante, Eu poderia dizer... Nos parece que será algo... Algo como este intervalo. Mas depois, bem quando o x cruza o ponto três, a inclinação vira zero. A inclinação aqui é zero. Então, bem onde o x cruza o ponto três, a inclinação vira zero. Então imediatamente vemos que há pontos Onde parece que a inclinação salta. E nestes pontos, nós realmente Não temos um derivativo definido. A inclinação sobe ali também. E então, em qual raciocínio f não será diferenciável? Bom, não é diferenciável quando x é igual a menos dois. Quando x é igual a menos dois, na verdade Não temos uma inclinação lá. Lembrando que, quando tentamos encontrar A inclinação da linha tangente, nós Pegamos o limite da inclinação da linha secante Entre este ponto e o algum outro ponto na curva. Se nós fizemos isto ao chegar da esquerda, Nos parece que o derivativo é menos dois. Se nós fizermos isto, saindo da direita, parece que o derivado Será algo como 3,5 (positivo). E assim, se nós não tivermos o mesmo limite da linha secante Ao chegarmos da esquerda e ao chegarmos da direita. E tendo a mesma coisa acontecendo em x igual a três. Em x igual a três, ao chegarmos ao ponto pela esquerda, A inclinação nos parece estar diminuindo. E vai chegando até... aproximadamente menos um. Porém, ao chegarmos pela direita Parece que a inclinação é zero. Então não temos o mesmo limite da inclinação da secante Vindo pela esquerda e pela direita. Então nos pontos vemos um salto derivativo Concluindo, que f de x não é diferenciável.