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Cálculo, conteúdo completo (edição de 2017)

Lição 39: Derivadas de ordem superior

Revisão sobre derivadas de segunda ordem

Revise seus conhecimentos sobre derivadas de segunda ordem.

A derivada de segunda ordem de uma função é simplesmente a derivada da derivada da função.

Considere, por exemplo, a função

f (x) = x^{3} + 2 x^{2}

. Sua derivada de primeira ordem é

f^{'} (x) = 3 x^{2} + 4 x

. Para encontrarmos sua derivada de segunda ordem,

f^{″}

, precisamos calcular a derivada de

f^{'}

. Quando fazemos isso, descobrimos que

f^{″} (x) = 6 x + 4

Quer aprender mais sobre derivadas de segunda ordem? Confira este vídeo.

Já vimos a notação de Lagrange para a derivada de segunda ordem,

f^{″}

A notação de Leibniz para a derivada de segunda ordem é

\frac{d^{2} y}{d x^{2}}

. Por exemplo, a notação de Leibniz para a derivada de segunda ordem de

x^{3} + 2 x^{2}

\frac{d^{2}}{d x^{2}} (x^{3} + 2 x^{2})

Problema 1

f (x) = 2 \cos (\frac{x}{2})

f^{″} (x) = ?

Problema 2

\frac{d^{2}}{d x^{2}} [\frac{10}{3 x^{3}}] = ?

Quer resolver outros problemas como este? Confira este exercício.

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