Derivadas de segunda ordem

[RKA20C] Vamos supor que você queira tirar a derivada segunda de 6/x². Você pode escrever como sendo y", é isso que você quer, ou d²y/dx², porque você está tirando a derivada da derivada de y em relação a x, sobre dx. Seria como se você estivesse multiplicando este d por este d, este x por este x, mas não tem nada a ver, na realidade. Isso é apenas uma nomenclatura. A segunda derivada de y em relação a x, nós escrevemos dessa forma. Portanto, primeiro vamos colocar de uma maneira em que o exponencial fique em cima. Então, y = 6x⁻². Agora, vamos tirar a primeira derivada ou dy/dx. O dy/dx vai ser igual a: d [6x⁻²] / dx. Para derivarmos isso, vamos multiplicar o numerador por 6, vai ficar -2 vezes 6 = -12, e subtrair 1 no expoente. Então, de x⁻², vamos ter x⁻³. Isso é a derivada primeira, y', que é igual a -12x⁻³. Ou dy/dx, que é -12x⁻³. Mas nós queremos a derivada segunda. Portanto, agora vamos tirar a derivada de -12x⁻³, ou seja, derivando novamente em relação a x, vamos ficar com: -3 vezes -12, vai dar +36, e x⁻³, subtraindo 1 do expoente, vai ser x⁻⁴. Então, isso fica 36/x⁴. Podemos escrever que isso é y" igual a 36/x⁴, ou podemos escrever desta outra forma: d²y/dx² é igual a 36/x⁴.