A derivada e a direção de uma função

RKA8JV - Uma função f(x) está representada abaixo. Destaque o intervalo onde f'(x) > 0. Se f'(x), que é a derivada primeira de f(x), é positivo, então temos que a inclinação da reta tangente ao gráfico tem que ser positiva. Ou seja, nestes intervalos, a função deve ser crescente. Então, onde temos a função crescendo? Neste intervalo, verificamos que quando os valores de "x" vão aumentando, os valores da nossa função vão diminuindo, então, a função é decrescente em todo este intervalo. O valor da função vai diminuindo e depois, mesmo diminuindo em taxas mais lentas, ela continua diminuindo até este ponto. Neste ponto, a inclinação da reta tangente ao gráfico é horizontal, paralela ao eixo das abcissas. A partir de então, a função começa a crescer, e o faz em taxas cada vez maiores. Nós, então, temos que destacar toda esta região, onde verificamos o gráfico indicando a função crescendo. Observe que aqui, os valores da função são negativos, mas ela está crescendo, ou seja, podemos colocar este destaque azul em qualquer região onde a função tem seus valores aumentando conforme aumentamos os valores de "x". Vamos checar a resposta. Vamos a outro exemplo. Uma função f(x) está plotada abaixo. Destaque o intervalo onde f(x) > 0 e f'(x), a sua derivada, é negativa. f(x) > 0 significa que devemos olhar o gráfico no primeiro ou no segundo quadrante. f'(x) < 0 significa que procuramos o intervalo onde a função está decrescendo, ou seja, a inclinação da reta tangente ao gráfico tem que ser negativa. As duas regiões onde temos f(x) > 0 são esta aqui e este outro intervalo aqui. Mas além disso, nos importa o intervalo onde temos a função decrescendo. Este intervalo não é válido para o que queremos porque aqui temos a função crescente. Mas, se olhamos este outro intervalo, enquanto "x" aumenta, os valores da função diminuem. E este intervalo, portanto, parece satisfazer as condições deste problema. Este último intervalo aqui não nos interessa porque embora o f(x) seja positivo, a função é crescente, ou seja, aqui, a derivada da função é positiva. Aqui, a derivada também é positiva, aqui, a derivada é negativa. Vamos a outro exemplo. Uma função f(x) está plotada abaixo. Destaque o intervalo em que f(x) é positivo e f'(x) é negativo. Vamos aplicar exatamente a mesma ideia, onde "f" assume valores positivos e ao mesmo tempo está decrescendo. "f" é positivo aqui, mas não nos interessa, "f" é positivo aqui, mas também não nos interessa porque nestes intervalos ela é crescente. Neste intervalo, verificamos a função decrescendo, mas não nos interessa também porque seus valores são negativos. Então, temos apenas esta região atendendo às condições. Checamos a resposta, e pronto! Até o próximo vídeo.