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Cálculo, conteúdo completo (edição de 2017)

Lição 19: Regra do produto

Revisão da regra do produto

Revise seus conhecimentos sobre a regra do produto para derivadas, e use-a para resolver problemas.

A regra do produto nos diz como derivar expressões que são o produto de duas outras expressões mais simples:

\frac{d}{d x} [f (x) \cdot g (x)] = \frac{d}{d x} [f (x)] \cdot g (x) + f (x) \cdot \frac{d}{d x} [g (x)]

Basicamente, você toma a derivada de

f

multiplicada por

g

, e soma a

f

multiplicada pela derivada de

g

Quer saber mais sobre a regra do produto? Confira este vídeo.

Considere o cálculo da derivada de

h (x) = \ln (x) \cos (x)

a seguir:

\begin{aligned} h^{'} (x) \\ = \frac{d}{d x} (\ln (x) \cos (x)) \\ = \frac{d}{d x} (\ln (x)) \cos (x) + \ln (x) \frac{d}{d x} (\cos (x)) & Regra do produto \\ = \frac{1}{x} \cdot \cos (x) + \ln (x) \cdot (- sen (x)) & Derive \ln (x) e \cos (x) \\ = \frac{\cos (x)}{x} - \ln (x) sen (x) & Simplifique \end{aligned}

Problema 1

f (x) = x^{2} e^{x}

f^{'} (x) =

Quer resolver mais problemas como esse? Confira este exercício.

Suponha que recebemos esta tabela de valores:

$x$ ‍	$f (x)$ ‍	$g (x)$ ‍	$f^{'} (x)$ ‍	$g^{'} (x)$ ‍
$4$ ‍	$- 4$ ‍	$13$ ‍	$0$ ‍	$8$ ‍

H (x)

é definida como

f (x) \cdot g (x)

e temos que encontrar

H^{'} (4)

A regra do produto nos diz que

H^{'} (x)

f^{'} (x) g (x) + f (x) g^{'} (x)

. Isso significa que

H^{'} (4)

f^{'} (4) g (4) + f (4) g^{'} (4)

. Agora vamos substituir os valores da tabela na expressão:

\begin{aligned} H^{'} (4) & = f^{'} (4) g (4) + f (4) g^{'} (4) \\ = (0) (13) + (- 4) (8) \\ = - 32 \end{aligned}

Problema 1

$x$ ‍	$g (x)$ ‍	$h (x)$ ‍	$g^{'} (x)$ ‍	$h^{'} (x)$ ‍
$- 2$ ‍	$2$ ‍	$- 1$ ‍	$3$ ‍	$4$ ‍

F (x) = g (x) \cdot h (x)

F^{'} (- 2) =

Quer resolver mais problemas como esse? Confira este exercício.

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