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Cálculo, conteúdo completo (edição de 2017)
Curso: Cálculo, conteúdo completo (edição de 2017) > Unidade 2
Lição 19: Regra do produto- Regra do produto
- Cálculo da derivada de produtos
- Calcule a derivada de produtos
- Exemplo resolvido: regra do produto com tabela
- Exemplo resolvido: regra do produto com derivação implícita e explicita misturadas
- Regra do produto com tabelas
- Regra do produto para calcular a derivada do produto de três funções
- Demonstração da regra do produto
- Revisão da regra do produto
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Regra do produto para calcular a derivada do produto de três funções
Neste vídeo, calculamos a derivada do produto de três funções diferentes e generalizamos a regra para a derivada do produto de qualquer número de funções. Versão original criada por Sal Khan.
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Transcrição de vídeo
RKA7MP - O que eu quero fazer
neste vídeo é pensar sobre como podemos fazer a derivada
de uma expressão que pode ser vista como o produto
de três funções, e vamos fazê-la usando a regra do produto
que já conhecemos. E a maneira como poderíamos pensar nisto é que podemos ver isto como produto
de duas funções, sendo que a primeira função é esta aqui e a segunda função seria esta aqui. Basta seguir a regra do produto. A regra do produto nos diz que
a derivada de um produto de duas funções é igual à derivada da primeira função, que é f(x), vezes a segunda função, que vai ser g(x) e h(x), mais a primeira função, que é f(x), vezes a derivada da segunda função. Então, a derivada da segunda função, a segunda função estamos considerando
que é g(x), e h(x). E o que temos aqui?
Nós podemos aplicar a regra do produto novamente porque temos um
produto de duas funções. Vamos aplicar a regra do produto
novamente aqui. Eu vou escrever que a derivada de g(x)
é g'(x). Então, é a derivada de g'(x) vezes o h(x), mais g(x) vezes a derivada de h(x),
que eu vou chamar de h'(x). Vamos passar em uma expressão só tudo que nós já temos. Nós temos que é igual à derivada de f(x), eu vou economizar espaço também,
eu ou colocar como f'(x), g(x) e h(x), mais, agora, olha só, nós podemos distribuir este f(x)
entre estas duas expressões. O que nós vamos ter?
Vai ser f(x), g'(x), h(x). Vamos escrever, f(x), derivada de g(x) e h(x), mais f(x), g(x) e a derivada de h(x), h'(x). Note que aqui temos um resultado
bem organizado. Essencialmente, podemos ver isto como
a regra do produto onde temos o produto de três funções. Agora, temos três termos e em cada
um destes termos nós vamos ter uma derivada de uma
das três funções. Aqui temos uma derivada,
aqui temos outra derivada e aqui temos outra derivada. E você pode imaginar se você tivesse o
produto de quatro funções, você teria quatro termos,
onde cada termo teria a derivada de uma das quatro funções. Se você tivesse "n" funções aqui, você teria "n" termos,
sendo que em cada um destes termos haveria uma derivada
de uma das "n" funções.