Regra do produto para calcular a derivada do produto de três funções

RKA7MP - O que eu quero fazer neste vídeo é pensar sobre como podemos fazer a derivada de uma expressão que pode ser vista como o produto de três funções, e vamos fazê-la usando a regra do produto que já conhecemos. E a maneira como poderíamos pensar nisto é que podemos ver isto como produto de duas funções, sendo que a primeira função é esta aqui e a segunda função seria esta aqui. Basta seguir a regra do produto. A regra do produto nos diz que a derivada de um produto de duas funções é igual à derivada da primeira função, que é f(x), vezes a segunda função, que vai ser g(x) e h(x), mais a primeira função, que é f(x), vezes a derivada da segunda função. Então, a derivada da segunda função, a segunda função estamos considerando que é g(x), e h(x). E o que temos aqui? Nós podemos aplicar a regra do produto novamente porque temos um produto de duas funções. Vamos aplicar a regra do produto novamente aqui. Eu vou escrever que a derivada de g(x) é g'(x). Então, é a derivada de g'(x) vezes o h(x), mais g(x) vezes a derivada de h(x), que eu vou chamar de h'(x). Vamos passar em uma expressão só tudo que nós já temos. Nós temos que é igual à derivada de f(x), eu vou economizar espaço também, eu ou colocar como f'(x), g(x) e h(x), mais, agora, olha só, nós podemos distribuir este f(x) entre estas duas expressões. O que nós vamos ter? Vai ser f(x), g'(x), h(x). Vamos escrever, f(x), derivada de g(x) e h(x), mais f(x), g(x) e a derivada de h(x), h'(x). Note que aqui temos um resultado bem organizado. Essencialmente, podemos ver isto como a regra do produto onde temos o produto de três funções. Agora, temos três termos e em cada um destes termos nós vamos ter uma derivada de uma das três funções. Aqui temos uma derivada, aqui temos outra derivada e aqui temos outra derivada. E você pode imaginar se você tivesse o produto de quatro funções, você teria quatro termos, onde cada termo teria a derivada de uma das quatro funções. Se você tivesse "n" funções aqui, você teria "n" termos, sendo que em cada um destes termos haveria uma derivada de uma das "n" funções.