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Conte√ļdo principal

Tangente a y=ūĚĎíň£/(2+x¬≥)

Neste v√≠deo, encontramos a equa√ß√£o da reta tangente √† curva y=eň£/(2+x³) no ponto (1,e/3). Vers√£o original criada por Sal Khan.

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Transcrição de vídeo

RKA8JV - Temos aqui uma equa√ß√£o "y = eň£/(2 + x¬≥)". Queremos saber qual √© a equa√ß√£o da tangente que passa no ponto (1, e/3). Ora, temos que derivar esta equa√ß√£o. Ent√£o, vamos escrev√™-la de outra forma. "y = eň£ (2 + x¬≥)‚ĀĽ¬Ļ". Para derivarmos, pegamos a derivada da primeira vezes a segunda, (2 + x¬≥)‚ĀĽ¬Ļ mais a primeira vezes a derivada da segunda, que aqui vamos utilizar a regra da cadeia. Seria menos (2 + x¬≥)‚ĀĽ¬≤ vezes 3x¬≤. Ora, se queremos saber o valor no ponto 1, vamos substituir por 1, ou seja, vai ficar e¬Ļ, aqui temos 2 + 1, que √© 3, √© o inverso de 3, ou seja, √© 1/3, mais e¬Ļ vezes negativo de 2 mais 1, 3, o inverso elevado ao quadrado, que d√° -1/9, vezes 3 vezes 1¬≤, que √© 3. Ent√£o, esta conta vai ficar -3/9, que ia dar -1/3. Ou seja, a inclina√ß√£o no ponto 1 vai ser e/3 - e/3, que √© igual a zero. Essa √© a inclina√ß√£o da curva. E qual seria a reta tangente? Ou seja, do tipo "y = mx + b". A gente j√° sabe que a inclina√ß√£o √© zero e ele passa no ponto e/3, ou seja, "y" √© constante igual a e/3, portanto, a equa√ß√£o √© igual a "y = e/3". Vamos verificar na simula√ß√£o e ver o que est√° acontecendo. Aqui est√° a simula√ß√£o da nossa curva, aqui est√° a nossa equa√ß√£o e aqui est√° o ponto 1. Vamos colocar no ponto 1, a inclina√ß√£o √© zero, ela n√£o tem inclina√ß√£o nenhuma. Ent√£o, fico bastante confort√°vel e "y = 0,9". 0,9 seria exatamente o n√ļmero "e" dividido por 3 e/3, divide. 0,91, exatamente o que a gente achou aqui, portanto, a resposta bem satisfat√≥ria.