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Cálculo, conteúdo completo (edição de 2017)

Curso: Cálculo, conteúdo completo (edição de 2017) > Unidade 2

Lição 15: Derivação de funções irracionais (introdução)

Revisão da regra da potência

Revise seus conhecimentos sobre a regra da potência para derivadas e use-a para resolver problemas.

O que é a regra da potência?

A regra da potência nos diz como calcular a derivada de expressões da forma

x^{n}

(em outras palavras, expressões com

x

elevado à qualquer potência):

\frac{d}{d x} x^{n} = n \cdot x^{n - 1}

Basicamente, você pega a potência e a multiplica pela expressão, e então reduz a potência em

1

Quer saber mais sobre a regra da potência? Confira este vídeo.

Cálculo da derivada de polinômios

A regra da potência, juntamente com as regras mais básicas de derivação, permite-nos calcular a derivada de qualquer polinômio. Considere, por exemplo, o monômio

3 x^{7}

. Podemos calcular sua derivada da seguinte forma:

\begin{aligned} \frac{d}{d x} [3 x^{7}] & = 3 \frac{d}{d x} (x^{7}) Regra do múltiplo constante \\ = 3 (7 x^{6}) Regra da potência \\ = 21 x^{6} \end{aligned}

Problema 1

f (x) = x^{5} + 2 x^{3} - x^{2}

f^{'} (x) =

Quer resolver mais problemas como este? Confira esse exercício.

Cálculo da derivada de potências negativas

A regra da potência também nos permite calcular a derivada de expressões como

\frac{1}{x^{2}}

, que é basicamente

x

elevado a uma potência negativa. Analise esta derivação de

\frac{1}{x^{2}}

\begin{aligned} \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{2}}) & = \frac{d}{d x} (x^{- 2}) Reescreva como potência \\ = - 2 \cdot x^{- 3} Regra da potência \\ = - \frac{2}{x^{3}} Reescreva como fração \end{aligned}

Problema 1

\frac{d}{d x} (\frac{- 2}{x^{4}} + \frac{1}{x^{3}} - x) =

Quer tentar resolver mais problemas como este? Confira este exercício.

Cálculo da derivada de potências fracionárias e radicais

A regra da potência também nos permite calcular a derivada de expressões como

\sqrt{x}

x^{^{\frac{2}{3}}}

. Analise esta derivação de

\sqrt{x}

\begin{aligned} \frac{d}{d x} \sqrt{x} & = \frac{d}{d x} (x^{^{\frac{1}{2}}}) Reescreva como potência \\ = \frac{1}{2} \cdot x^{^{- \frac{1}{2}}} Regra da potência \\ = \frac{1}{2 \sqrt{x}} Reescreva como radical \end{aligned}

Problema 1

f (x) = 6 x^{^{\frac{2}{3}}}

f^{'} (x) =

Quer resolver outros problemas como este? Confira esses exercícios:

Derivação de potências fracionárias
Introdução à derivação de funções irracionais

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