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Cálculo, conteúdo completo (edição de 2017)
Curso: Cálculo, conteúdo completo (edição de 2017) > Unidade 2
Lição 4: Retas secantes- Coeficiente angular de uma reta secante à curva
- Reta secante com diferença arbitrária
- Reta secante com ponto arbitrário
- Retas secantes e taxa de variação média com pontos arbitrários
- Reta secante com diferença arbitrária (com simplificação)
- Reta secante com ponto arbitrário (com simplificação)
- Retas secantes e taxa de variação média com pontos arbitrários (com simplificação)
- Retas secantes: desafio 1
- Retas secantes: desafio 2
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Reta secante com diferença arbitrária
Neste vídeo, encontramos o coeficiente angular da reta secante no gráfico de ln(x) entre os pontos (2,ln2) e (2+h,ln(2+h)).
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Transcrição de vídeo
RKA7MP - Uma reta secante intercepta
a curva "y" igual a 2x² mais 1 em dois pontos com
as coordenadas no eixo "x", nos pontos 4 e 4 mais "h",
onde "h" é diferente de zero. Qual a inclinação da reta secante
em termos de "h"? Nota: expanda sua resposta
e faça as simplificações possíveis. Vamos entender o que está acontecendo. Nós temos a parábola, vamos desenhar aqui, e temos a reta secante,
a reta secante é uma reta que vai cortá-la em dois pontos. Ele quer saber a inclinação desta reta. Portanto, ele quer saber o delta "y" (Δy) sobre o delta "x" (Δx). É isto que ele quer saber,
ou seja, Δy sobre Δx. Para isso, vamos fazer uma pequena tabela
de "x" e de "y", e "y" é igual a 2x² mais 1. Quando "x" for 4,
"y" vai ser 2 vezes 4², mais 1, 4², 16, vezes 2, 32, mais 1, 33. Quando "x" for 4 mais "h", nós vamos ter 2 vezes (4 + h)², mais 1. Então, vamos ter 2 vezes
o quadrado do primeiro, mais 2 vezes o primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo, mais 1. Abrindo estes parênteses,
vamos ter 2 vezes 16, 32, mais 2 vezes 8, 16h, mais 2 vezes h², mais 1. Colocando de forma invertida,
apenas para colocar o quadrado primeiro, nós temos 2h², mais 16h, mais 32 mais 1, que é 33. Temos estas coordenadas. A primeira coordenada é 4, 33, onde 4 é o "x" e 33 é o "y". A segunda coordenada é 4 mais "h" e 2h² mais 16h, mais 33. Se queremos Δy sobre Δx, vamos subtrair o "y",
vai ser o Δy, temos 2h² mais 16h, mais 33, menos 33, sobre 4 mais "h", menos 4. 33 cancela com 33, 4 com 4, e vamos ter 2h² mais 16h, sobre h. Podemos simplificar,
"h" é diferente de zero, a resposta final é Δy sobre Δx
em função de "h", vai ficar 2h mais 16.