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Cálculo, conteúdo completo (edição de 2017)

Curso: Cálculo, conteúdo completo (edição de 2017) > Unidade 2

Lição 26: Derivação de funções trigonométricas

Revisão de derivação de funções trigonométricas

Revise suas habilidades de derivação de funções trigonométricas e use-as para resolver problemas.

Como calculo a derivada de funções trigonométricas?

Primeiro, você deve conhecer as derivadas para as funções trigonométricas básicas:

\frac{d}{d x} sen (x) = \cos (x)

\frac{d}{d x} \cos (x) = - sen (x)

\frac{d}{d x} tg (x) = \sec^{2} (x) = \frac{1}{\cos^{2} (x)}

\frac{d}{d x} cotg (x) = - {cossec}^{2} (x) = - \frac{1}{{sen}^{2} (x)}

\frac{d}{d x} \sec (x) = \sec (x) tg (x) = \frac{sen (x)}{\cos^{2} (x)}

\frac{d}{d x} cossec (x) = - cossec (x) cotg (x) = - \frac{\cos (x)}{{sen}^{2} (x)}

Na verdade, você pode usar as derivadas do seno e do cosseno (junto com a regra do quociente) para obter as derivadas de todas as outras funções.

Quer aprender mais sobre o cálculo da derivada de funções trigonométricas? Confira este vídeo sobre seno e cosseno, este vídeo sobre tangente e cotangente e este vídeo sobre secante e cossecante.

Conjunto de exercícios 1: seno e cosseno

Problema 1.1

f (x) = 2 x - 3 sen (x)

f^{'} (x) =

Quer tentar resolver mais problemas como este? Confira este exercício.

Conjunto de exercícios 2: tangente, cotangente, secante e cossecante

Problema 2.1

Seja

f (x) = tg (x)

Encontre $f^{'} (\frac{π}{6})$ ‍.

Quer resolver mais problemas como este? Confira este exercício.

Depois de dominar as derivadas das funções trigonométricas básicas, você pode calcular a derivada de funções trigonométricas cujos argumentos sejam polinômios, como

\sec (\frac{3 π}{2} - x)

Conjunto de exercícios 3: funções trigonométricas gerais

Problema 3.1

g (x) = sen (4 x^{2} + 3 x)

g^{'} (x) = ?

Quer resolver mais problemas como este? Confira este exercício.

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