Expressão do limite da derivada de uma função linear

RKA2G - Se g(x) = -4x + 7, qual é o valor do limite, quando "x" tende a -1, de g(x) - g(-1) sobre (x+1)? Antes de pensar sobre o limite, vamos visualizar a reta. Aqui temos o eixo vertical "y" e o eixo horizontal "x". A reta seria mais ou menos assim e a inclinação dela, pela equação, é -4. Voltando ao enunciado, ele quer saber o limite quando "x" tende a -1. Vamos plotar o ponto -1 no gráfico. x = -1 seria mais ou menos aqui. Este seria o ponto (-1, g(-1)). O que eles estão fazendo na equação é achar a inclinação entre um ponto arbitrário (x, g(x)) e este ponto aqui, (-1, g(-1)). Vamos fazer isso. Digamos que aqui está o "x". Aqui seria o ponto (x, g(x)). Podemos notar que esta expressão é a diferença entre os pontos no eixo "y", então, g(x) - g(-1), sobre a diferença no eixo horizontal, que vai ser x - (-1). Esta é a mesma expressão do enunciado. Podemos simplificar o -(-1) e aí fica x + 1. Esta expressão é basicamente a inclinação entre os pontos (-1, g(-1)) e (x, g(x)). Não importa o valor de "x", porque a inclinação entre os pontos vai ser constante. Vai ser a inclinação da reta, que é igual a -4. Então, o limite, quando "x" tende a -1, de g(x) - g(-1) sobre (x + 1) é igual a -4. Também podemos fazer isso algebricamente. Vamos ver: Limite, quando "x" tende a -1, de g(x), que é -4x + 7, menos g(-1). -4 vezes -1 = 4, mais 7 dá 11. Então, -11, sobre (x + 1). +7 - 11 = -4. Então, -4x - 4 Podemos deixar o -4 em evidência. Vai dar -4 vezes (x + 1), sobre (x + 1). Podemos cortar (x + 1) embaixo e em cima e o resultado é -4.