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Curso: Cálculo, conteúdo completo (edição de 2017) > Unidade 8
Lição 1: Questões de cálculo avançado AB- Cálculo Avançado AB/BC 2015 1ab
- Cálculo Avançado AB/BC 2015 1d
- Cálculo Avançado AB 2015 2a
- Cálculo Avançado 2015 2c
- Cálculo Avançado AB/BC 2015 3a
- Cálculo Avançado AB/BC 2015 3b
- Cálculo Avançado AB/BC 2015 3cd
- Cálculo Avançado AB/BC 2015 4ab
- Cálculo Avançado AB/BC 2015 4cd
- Cálculo Avançado AB 2015 5a
- Cálculo Avançado AB 2015 5b
- Cálculo Avançado AB 2015 5c
- Cálculo Avançado AB 2015 5d
- Cálculo Avançado AB 2015 6a
- Cálculo Avançado AB 2015 6b
- Cálculo Avançado AB 2015 6c
- 2011 Cálculo AB - Questão discursiva nº 1a
- 2011 Cálculo AB - Questão discursiva nº 2 (a e b)
- 2011 Cálculo AB - Questão discursiva nº 2 (c e d)
- 2011 Cálculo AB - Questão discursiva nº 3 (a e b)
- 2011 Cálculo AB - Questão discursiva nº 3 (c)
- 2011 Cálculo AB - Questão discursiva nº 4a
- 2011 Cálculo AB - Questão discursiva nº 4b
- 2011 Cálculo AB - Questão discursiva nº 4c
- 2011 Cálculo AB - Questão discursiva nº 4d
- 2011 Cálculo AB - Questão discursiva nº 5a
- 2011 Cálculo AB - Questão discursiva nº 5b
- 2011 Cálculo AB Questão discursiva n° 5c
- 2011 Cálculo AB - Questão discursiva nº 6a
- 2011 Cálculo AB - Questão discursiva nº 6b
- 2011 Cálculo AB - Questão discursiva nº 6c
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2011 Cálculo AB - Questão discursiva nº 2 (c e d)
Aplicação do segundo teorema fundamental do cálculo. Versão original criada por Sal Khan.
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Transcrição de vídeo
[RKA20]C Bem, no vídeo anterior, nós fizemos a letra A
e a letra B. Vamos fazer a letra C. Ela pede a integral de 0 a 10 de H'(t) dt. Ora, por definição,
a integral da derivada é a própria integral e,
se você vai somar e subtrair, não precisa somar uma constante. Então, você vai ter H(10) - H(0), que vai ser igual a... O H(10) é 43, e o H(0) é 66. Vai dar -23 ºC. Ou seja, utilizando as unidades corretas,
23 ºC, o significado... No contexto do problema, significa que ele baixou
a temperatura em 23 ºC utilizando essa expressão. Vamos ver a letra D. "No instante t = 0"... Aqui temos t = 0... Agora temos biscoitos a 100 ºC, que foram retirados do forno. "A temperatura dos biscoitos
no instante t é modelada pela função
diferenciável B para a qual é conhecido que B'(t) é igual a -13,84
vezes e elevado a -0,173t. Utilizando os modelos dados, no instante t = 10, quantos graus os biscoitos
estão mais frios que o chá?" Ele quer saber
a diferença de temperatura. O chá, no final, vai estar com 43 ºC. Vamos ver com quanto vai estar o biscoito. Aqui, vamos ter que integrar. Vamos pegar a integral de 0 a 10 de B'(t) dt. Isso vai ser a integral de 0 a 10 de -13,84 vezes e elevado a -0,173t,
vezes dt. deᵃˣ/dx = a . eᵃˣ. Portanto, a integral de aˣ . dx é igual a:
⅟a . eᵃˣ mais uma constante c. Não vamos precisar somar
essa constante c uma vez que vamos
somar e subtrair. Então, a nossa integral fica sendo: -13,84/-0,173. Menos com menos dá mais... Eu vou colocar só 13,84/0,173 em evidência aqui. Quando for 10, aqui nós teremos
e elevado a -1,73, Quando for 0, aqui vamos ter
e elevado a 0, que vai dar 1. Então, agora é só fazer essa conta. Vamos fazer na calculadora,
que é melhor, né? Então, vamos pegar aqui. Vamos ter 1,73,
e elevado a isso, 1, menos, 13,84, vezes,
0,173, divide. Então, vamos ter 65,82...
-65,82. Então, aqui fica -65,82. Ora, como ele estava com 100 ºC, isso menos 65,82, vai ter
a temperatura de 34,18 ºC. Foi isso que ele baixou,
ele foi para 34,18 ºC. Agora, ele quer saber quão mais frio
ele está do que o chá. Então, nós fazemos apenas
43 - 34,18. Vai dar 8,82 ºC. Fica uma temperatura menor, porque essa temperatura
é menor do que a do chá em 8,82 ºC.