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a velocidade que a água da chuva flui para um tubo de drenagem é modelada pela função r de t em igual a 20 vezes o cene no de teu quadrado sub-35 em décimo e outros cúbicos por hora t são medidos em hora e te mal igual a zero menor ou igual a oito o tubo é parcialmente bloqueado permitindo que a água escorra a outra extremidade do tubo a uma taxa modelada por deter gols - 0,04 t3 mais 0,432 mais 0 96 te indeci metros cúbicos por hora para ter entre zero e 18 a 30 desse metrus cúbicos de água no tubo no instante tem igual a zero letra quantos decímetros cúbicos de água de chuva flui para dentro do tubo durante o intervalo de tempo de oito horas ou seja no intervalo de t entre zero e 18 horas hora pra gente fazer isso nós temos que fazer integral de zero até 8 de rdt de t isso vai ser a integral de zero até 8 de 20 vezes os e no de ter ao quadrado subiu 35 de t com essa prova a gente pode usar a calculadora eletrônica nesse caso aqui vamos fazer a simulação através de modelos bem aqui simulado modelos nós temos drtt igual a 20 vezes sendo de ter o quadrado sub-35 isso significa que é integral de 20 vezes sendo de ter o quadrado sobre 35 nós vamos fazer a simulação de ter igual a zero até 8 e com isso vamos saber quanto vale o r em oito horas ele está obedecendo essa função então nós temos em 8 o valor da razão de 76 pontos 51 então 76,57 decímetros cúbicos letra b a quantidade de água no tubo aumenta ou diminui no instante tem igual a três horas justifique sua resposta ora o tubo ele está entrando água na razão r dt e tá saindo a água na razão de deter para sabermos se o volume aumenta ou diminui nesse instante basta saber se rd3 ele é maior do que de 3 e com isso a água está aumentando e se rd3 for menor do que desde 3 a água está diminuindo então basta calcular vamos pegar rd3 igual a 20 vezes oceano de 3 a segunda sobre 35 a gente vai fazendo a calculadora vamos fazer aqui na calculadora nós temos três elevada ao quadrado / 35c no vezes 20 que vamos ter 5,09 5,09 de 100 metros cúbicos por hora e vamos ver agora o de de 3 vai ser menos 0,04 vezes 3 a terceira mais 0,4 vezes 3 a segunda mais 0,96 vezes triste isso vai ser igual a 0,04 troco sinal vezes três levaram a terceira igual mas 0 viu a quatro vezes três é levado à 2ª igual mais 0,96 vezes três igual 5,4 portanto o nosso de de 35 vírgula quatro desse metros cúbicos por hora o que é maior do que o r de 3 portanto a água está diminuindo