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Curso: Cálculo, conteúdo completo (edição de 2017) > Unidade 8
Lição 2: Questões de cálculo avançado BC- Cálculo Avançado BC 2015 2a
- Cálculo Avançado BC 2015 2b
- Cálculo Avançado BC 2015 2c
- Cálculo Avançado BC 2015 2d
- Cálculo Avançado BC 2015 5a
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- Cálculo Avançado BC 2015 6a
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- Provas BC de cálculo AP: 2008 1 a
- Provas BC de Cálculo AP: 2008 1 b e c
- Provas BC de cálculo AP: 2008 1 c e d
- Provas BC de cálculo AP: 2008 1 d
- Cálculo BC 2008 2 a
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- 2011 Cálculo BC - Questão discursiva nº 1a
- 2011 Cálculo BC - Questão discursiva nº 1 (b e c)
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- 2011 Cálculo BC - Questão discursiva nº 3a
- 2011 Cálculo BC - Questão discursiva nº 3 (b e c)
- 2011 Cálculo BC - Questão discursiva nº 6a
- 2011 Cálculo BC - Questão discursiva nº 6b
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- 2011 Cálculo BC - Questão discursiva nº 6d
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Cálculo Avançado BC 2015 5b
Mínimos e máximos relativos.
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Transcrição de vídeo
RKA4JL - Seja k igual a 4,
então f(x) é igual a 1 sobre (x² menos 4x). Determine se f possui um mínimo relativo,
um máximo relativo ou nenhum dos dois em x igual a 2.
Justifique sua resposta. A primeira coisa que nós vamos fazer é escrever aqui embaixo a fórmula de f'(x) que o problema dá. f'(x) é igual a (k menos 2x)
sobre (x² menos k vezes x)². Então pensando que f' é igual a zero, uma vez que nós desejamos ver os mínimos relativos
ou máximos relativos, nós vamos ter que 4, substituindo k, menos 2x vai ser igual a zero. 4 igual a 2x,
então x será igual a 2, e aqui a gente confirma esse valor. Então f'(2) é igual a zero. Mas o que nós temos que fazer? Nós temos que descobrir se o número 2
é um mínimo relativo ou máximo relativo, se ele é o ponto máximo ou ponto mínimo do gráfico
onde a inclinação é nula. Por isso estamos colocando f'(2) igual a zero. Quando x é menor do que 2, nós temos que é f'(x) vai ser maior do que zero. Para testar se é realmente isso, basta a gente substituir qualquer valor de x
maior do que zero aqui na fórmula. Então, por exemplo, pra f'(1) nós temos como resultado 2/9. Esse valor é maior do que zero. Quando x é maior do que 2, nós vamos ter que f'(x) vai ser menor do que zero. O que isso significa? Significa que quando x é menor do que 2, (então vamos imaginar o ponto 2
aqui em cima, nessa região), quando x é menor do que 2,
a inclinação é crescente e quando x é maior do que 2,
a inclinação é decrescente. Nesse sentido, nós temos aqui
um ponto máximo relativo. Nós temos um máximo relativo, e esse máximo relativo é exatamente em 2. Essa é a justificativa da resposta. Teria como a gente justificar de outra forma? Sim, nós poderíamos fazer a derivada dessa derivada. No entanto isso daria muito trabalho. Você até poderia chegar em uma justificativa,
em um resultado, mas daria muito trabalho. Em matemática nós sempre recomendamos
você pegar o caminho mais simples, o caminho mais rápido. Afinal de contas, a matemática busca sempre
simplificar os resultados.