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Transcrição de vídeo

nesse vídeo vamos falar um pouco sobre o teorema do valor extremo em termos do valor extremo diz o seguinte se uma função ela é contínua e ela está definida no intervalo fechado entre a e b então existe esse é o sinal de existe um valor máximo absoluto no intervalo e existe um valor mínimo absoluto no intervalo a b considerado e o intervalo é fechado então vamos dar uma olhada graficamente pra ver o que nós estamos dizendo isso porque aqui você tenha o eixo do fx é que você tenha x é que você tenha fx aqui você tenha o ponto a e aqui você tenha o ponto b vamos supor que aqui seja o nosso fd a eac seja nosso efe db então ela está definido nesses dois pontos a aaf de a&b efe db como é que a função pode ir de a para b ou seja ela pode fazer alguma coisa desse tipo aqui ela pode descer subir depois chegarem b com isso ela tem o valor de mínimo aqui e tem o valor de máximo nesse ponto vamos chamar esse valor de mínimo disse então aqui seria nosso fdc e vamos chamar esse valor de máximo aqui de d então esse daqui seria nosso efe de de hora o que significa isso significa que existe um ser e um de pertencente a um intervalo fechado entre a e b aqui é fechado por isso que está entre chaves tal que fdc é menor ou igual a fdx que é menor ou igual a fdd para todo o x que pertença ao intervalo fechado a b então vamos ver essas duas condições porque ela tem que ser contínua e porque ela tem que ser no intervalo fechado ab primeiro vamos ver porque ela tem que ser contínua vamos colocar aqui o gráfico que saia de a a e b aqui nós temos x nós temos fdx nós temos aqui a nós temos aqui b e vamos supor que aqui nós tenhamos nosso efe de ar e nesse ponto então ela é fechada nesse ponto vamos botar uma chave nesse ponto aqui e ela seja definida também b ela também seja definido então aqui nós tenhamos o nosso efe db portanto ela também intervalo fechado nós colocamos entre chávez e agora maneira dela ir de a para b vamos supor que ela faça o seguinte ela ela suba de certa forma mas no ponto de máximo ela não é definida ela desça até um determinado ponto e no ponto de mínima não é definida então veja por mais que você chega nesse ponto por mais que você se aproxima desse ponto vamos chamar o pontos e ela não é definida nesse ponto seu seja fdc ela não existe você pode se aproximar o quanto você quiser descer mas quando você chega e se ela não tem definição portanto ela não tem um ponto e máximo e aqui no ponto que seria o ponto de mínimo vamos chamar o ponto de aquecer sendo ponto de mínimo que ponto b ela teria que o fdd mas esse fdd ele não existe porque ele não existe porque ele não está definido na função a função não é contínuo vamos ver outro exemplo quando o espaço for aberto ou seja quando o intervalo entre a e b foi o intervalo aberto então nós temos aqui nosso eixo x nós temos aqui nosso fdx então nós temos aqui nosso a e nós temos aqui nosso bi mas ele não é definido nem a nem b por isso que nós colocamos entre parentes então é uma função vamos supor que não seja uma função desse tipo aqui ora você pode se aproximar de ar o quanto você quiser mas ele é um espaço aberto ea ele não incluindo a significa que não existe o fd ar por q f já não está definida e o ponto b também não está definido não existe efe db portanto ela não tem nenhum ponto de máximo nem o ponto de mínimo vamos supor ainda que você tenha uma função que seja definida aqui o fd a seja aqui eo efe db seja por aqui hora ea função faça exatamente isso uma reta daqui pra cá nesse caso ela é definida no ponto há então ela tem o fd a ela é definida no ponto b portanto ela tem um efe db o ponto a vai ser o ponto de mínimo o fd a vai ser o ponto de mínimo e no ponto b vai ser o ponto de máximo fbi vai ser o ponto de máximo então podemos afirmar que fdx está compreendido entre fdc e fdd e pode ser igual a fdc ou pode ser igual a fdd ou seja fdx é maior ou igual a fdc ou seja ela pode ter um ponto de me moneo sequência de com a esse ponto mínimo vai ser o próprio lar e fdx pode ser o ponto de onde você tem o ponto b igual ao ponto de e nós temos o fdx ou efe db igual o fd que é o ponto de máximo então resumindo para o teorema do valor extremo ele tem que ser pelo menos definida no intervalo ab incluindo a incluindo b e ela tem que ser pelo menos para que exista um valor máximo absoluto e um mínimo absoluto