Identificação de valores mínimos e máximos relativos

Então o que nós queremos pensar é, para quais valores de x, nossa função de laranja aqui-- deixe-me deixar isso claro. Esse é o gráfico de y igual a f(x). Para quais valores de x, e nós temos algumas opções aqui, quais desses valores de x, eu devo dizer, fazem f(x) ter máximos locais, ou mínimos locais? E eu encorajo você a pausar o vídeo, pensar sobre isso e definir se nós temos máximos locais ou mínimos locais em cada um desses valores de x. Então vamos olhar para x igual a a. f(a) esta bem aqui. Esse é f(a). E eu posso facilmente definir um intervalo aberto em torno de a, para que f(x), se x estiver neste intervalo aberto, ele será, definitivamente será menor ou igual a f(a). f(x) naquele intervalo é definitivamente, todos são valores menores que f(a). Então isto bem aqui, e você também pode ver no gráfico, este é um tipo clássico de máximo local em que chegamos. Agora e quanto a isso? Se este ponto estivesse pintado, se fosse contínua aqui, isso obviamente seria um ponto de mínimo local. Mas isso faz algo interessante, ele da um salto. Então isso bem aqui, vamos ver, esse é o valor de f(b). Este é f(b) bem aqui. Isso é um pouco contra-intuitivo. Mas na realidade eu posso definir um intervalo aberto ao redor de b. Eu posso definir um intervalo aberto ao redor de b onde o valor de f(x), se estiver neste intervalo, é menor ou igual a f(b). Então f(b) bem aqui também é um máximo local. Agora, e quanto ao c bem aqui? Bom, se isso estivesse no fundo de um tipo de, se a curva fosse igual ao ponto e, e é um clássico mínimo local. Mas c, olhe para a discontinuidade. O que está acontecendo aqui? Mas nós só temos que pensar, bom, nós podemos definir um intervalo aberto ao redor de c em que f(c) é-- este é f(c) bem aqui-- onde f(c) é menor ou igual aos x's dentro, é menor ou igual a f(x) para todo x dentro daquele intervalo aberto? Bom vamos ver, neste intervalo aberto, do jeito que eu desenhei, os f(x)'s estão aqui, e eles estão bem aqui. Então parece que f(x) é sempre maior ou igual a f(c). Então de acordo com aquela definição, pela definição de um ponto de mínimo local, isso faz, ou mínimo local Então aquilo é ponto de mínimo local. Agora vamos aqui para o d. E realmente, pelo mesmo argumento que nós usamos para o b, isso é, em d, nossa função tem um outro ponto de máximo local. E por fim, e. Quando x é igual a e, isso é a função alcançando, o que poderia ser um clássico ponto de mínimo local. Nós podemos facilmente definir um intervalo em que qualquer x pertencente a esse intervalo, f(x) será maior ou igual a f(e). Então este também é um ponto de mínimo local.