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Transcrição de vídeo

uma das coisas que mais fazemos ao iniciar o estudo de cálculo é usar limites para calcular derivadas de funções de fato a derivada é definida por limite é o limite da inclinação do gráfico da função em um certo ponto quanto mais nós nos aproximamos dele e você já viu isso muitas vezes a ideia agora neste vídeo é fazer o contrário usar derivadas para calcular certos limites especialmente vamos utilizar essa ideia quando temos limites envolvendo situações de em determinação ou indefinição como 0 sobre zero infinito sobre infinito - infinitos sobre - infinito e o que nos vai ajudar a calcular limites envolvendo estas situações é a regra de loby tal vamos ver neste vídeo o que diz a regra do hospital e como aplicá la nos cálculos de derivadas envolvendo indefinições ou indeterminações a utilização da regra do hospital é relativamente simples mas a demonstração é um pouco mais complicada podemos em outra situação em outro vídeo trabalhar com ela vamos para a regra do hospital então se temos uma função fdx de maneira que o limite com x tendendo a ce do fx é igual a zero e o limite de gt x com x tendendo a ce também é igual a zero e veja o outro e o limite com x tendendo a se do fmi linha de x sobre o gelo linha de x existe e é igual a ele então o limite com o x tendas e do fdp x sobre o jec x também é igual à l isto pode parecer um pouco bizarro para você mas mais à frente e trataremos de exemplos e isso tudo vai ficar bem claro ali tratamos o primeiro caso em que nós teríamos fdx 1 a 0 eo gt x também igual a zero mas vamos a um segundo caso se temos um limite com x tendo a cdu fdp x sendo igual a mais ou menos infinito o limite koch estendendo também é ser do gx igual a mais infinito ou menos infinito e o limite com x tendendo a ser do é filha de che sobre a linha de x existe e é igual à l então podemos fazer a mesma afirmação que está acima novamente ou seja então o limite com x tendendo a ser do fdx objeto x é igual ao próprio l desse jeito e quando você tem uma situação como naquele primeiro caso em que o limite do fx é igual a 0 conquistando assim o limite koch tendências e também do gx é igual a zero você precisa achar o limite do iof sobre o g1 x tem de nascer basta você verificar se o limite do fmi linha sobre linha koch estendendo se existisse existir é o mesmo limite para o fdx sobre gtx com x tendendo a ser a mesma idéia você pode usar para quando tem infinito sobre infinito que é o que temos neste segundo caso aqui infinito sobre infinito ou menos infinito sobre infinito o contrário então estas são as duas formas em determinadas para as quais a regra do hospital se aplica vamos então para um exemplo digamos que precisamos calcular o limite com x tendendo a zero descendo de che sobre x se nós tentarmos aplicar o limite com x tendendo a zero para ser oxi separa x vamos chegar algo como 0 sobre zero sendo de zero é zero e x 100 do zero obvious 0 chegamos então há uma forma indeterminada então não podemos dar neste momento uma resposta definitiva sobre esse limite comparando com o que escrevemos logo acima cícero dx furo fdx x foram gtx fdx é o selo x gtx guaches perceba que estamos na situação do primeiro exemplo em que todas as condições são satisfeitas para usar a regra do hospital limite quando x tende neste caso a 0 ou seja o c zero então limite quando x tende a do selo de x 0 eo limite quando x tende a zero de x também é igual a zero agora temos que verificar se este outro limite que é o limite com x tendendo a zero da ef linha de che sobre linha de x existe e dá um certo valor vamos escrever aqui se fdx n 1 x então é filhinha de x é cosseno dx se gtx é igual à x então g linha de x é muito fácil um então agora temos que verificar se o limite com x tendendo a zero df linha de x sobre gelinho dx existe neste caso estamos falando então de limite com x tendendo a zero de cosseno dx sobre um veja que se um é até desnecessário de escrever mas vamos lá o limite quando x tendendo a zero de cosseno dx é igual a 1 então este limite todo igual a 1 sobre um ou seja simplesmente um então nesse caso o limite com x tendendo a zero note que o nosso ser que a 0 do fmi linha de che sobre linha de x é igual a 1 e ele existe portanto com isso nós cumprimos todas as condições para que a regra do hospital seja usada ou seja o limite do fx quando x tende a zero a zero também o limite do gx quando x tende a zero é zero eo limite quando x tende a zero do fmi linha sobre linha existe e é igual ao óbvio há um certo valor que neste caso foi um sabendo então que tudo isto está satisfeito então nós temos esta conclusão o limite quando x tem de aceitar efe sobre o g é igual ao mesmo limite que nós experimentamos com as derivadas ou seja o limite com do x tende a zero de cena de x sobre x é igual a um farei mais exemplos em próximos vídeos até lá