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Transcrição de vídeo

se você prestou bastante atenção ao último vídeo uma questão interessante pode ter passado pela sua cabeça nós falamos sobre os intervalos nos quais a função é conca para baixo e então falamos dos intervalos nos quais a função é côncava para cima mas nós vemos que há aqui um ponto de transição entre a função ser côncava para baixo e com curva para cima antes desse ponto o coeficiente angular da reta tangente estava diminuindo e então o coeficiente angular da reta tangente o gráfico começa a aumentar aqui o coeficiente angular estava diminuindo e passa a aumentar aqui esta é uma maneira de pensarmos na nossa função nós passamos de côncavo para baixo para côncavo para cima quando você observa que é derivada estava diminuindo e depois passou a aumentar e se você olha para a derivada segunda neste ponto ela passou de negativa para positiva você deve estar pensando em que isto deve ter um nome especial este ponto em que a transição entre côncavo para baixo para cima é chamado de ponto de inflexão é o ponto também em que é derivada primeira tem um ponto crítico um ponto de máximo ou mínimo e é o ponto também no qual a derivada segunda troca de sinal este então o ponto chamado de ponto de inflexão e você pode testar onde há um ponto de inflexão primeiro verificando conceitualmente onde acontece a transição entre côncavo para baixo para cima mas a maneira mais fácil é verificar o ponto onde o sinal do elevado a segunda muda neste caso a derivada segunda neste ponto foi de negativa para positiva mas pode acontecer também o contrário de positiva para negativa então no ponto de inflexão a derivada segunda da função em questão tem o seu sinal invertido no exemplo já tínhamos ali tínhamos a concavidade para baixo depois para cima mas poderíamos ter uma situação de concavidade para cima e depois para baixo aqui estaria o ponto de inflexão e até este ponto temos o coeficiente angular da reta tangente o gráfico aumentando ou seja derivada segunda é positiva enquanto que a partir deste ponto o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico vai diminuindo e isso significa derivados segunda negativa então neste exemplo a derivada segunda está indo de positiva para negativa ao contrário do exemplo anterior que já estava aqui na tela mas em ambos os casos temos aqui um ponto de inflexão até o próximo vídeo