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analisando essa função de terceiro grau vamos tentar esboça esta função e primeira coisa que devemos fazer é achar os pontos críticos ou seja os pontos que ela deixa de crescer para passar de crescer ou deixa de crescer para passar a crescer para isso vamos primeiro calcular sua derivada calculando a sua derivada nós temos 3 x 1 quadrado menos 12 e é derivada de uma constante é zero então aqui nós temos nossa derivada igualando ela a 0 vamos ter os pontos críticos ou seja nós temos 3 x ao quadrado menos 12 igual a zero x ao quadrado igual a quatro e vamos ter dois pontos críticos vamos ter quando x for igual a menos dois e quando x for igual a 2 desenhando esse gráfico nós temos os seguintes pontos nós temos aqui o eixo y nós temos aqui o eixo x nós temos aqui o ponto menos dois nós temos aqui o ponto 2 vemos que quando x foram 0 y vai ser menos 12 portanto ela passa por esse ponto menos 12 então o gráfico da nossa derivada vai ser algo desse tipo aqui ela vai passar pelo ponto - 12 a concavidades dela pra cima e o que acontece antes do ponto menos dois antes do ponto - 2 ela é positiva significa que ela está crescendo nesse ponto - 2 ela pára de crescer e depois do ponto - 2 ela começa a decrescer lá é tem uma inclinação negativa nesse ponto 2 acontece que antes do ponto 2 ela é negativa portanto ela está decrescendo no ponto 2 ela pára de crescer e após o ponto 2 ela começa a crescer ou seja se nós analisarmos o gráfico da nossa função x 3 - 12 x + 2 nesse ponto nós vamos ter um ponto onde ela crescia e depois passa de crescer ou seja nós vamos ter um ponto de máximo neste ponto aqui ela estava decrescendo e passa a crescer portanto nós vamos ter nesse ponto aqui ela estava decrescendo e passa a crescer portanto esse vai ser um ponto de máximo e esse daqui vai ser um ponto de mínimo vamos tentar agora esboça o gráfico da nossa função do terceiro grau nós vamos ter alguns pontos lógico que não está em escala nós temos x e y quando for no ponto 2 é um ponto crítico então vamos colocar aqui quando for no ponto menos dois também ponto crítico temos um ponto que ela passa quando x foram 0 aqui vai dar zero ela vai passar por 1.2 lembre-se que não está em escala ela passar por 1.2 no ponto de máximo esse ponto de máximo que é menos dois nós vamos ter fd - dois é igual a menos 2 a terceira menos 12 vezes menos dois mais dois ou seja vamos ter oito mais 24 mais desculpa que é menos oito que está 3ª - oito mais 24 mais dois o que vai dar 16 + 2 18 portanto ela vai passar no ponto de máximo no ponto aqui vamos colocar 18 então aqui vai ser um ponto de máximo o ponto de mínimo vamos colocar no trocou o ponto de mim vai ser quando x for 2 portanto nós temos dois é agora terceira menos 12 vezes dois mais dois ou seja nós temos oito - 24 mais dois o que vai dar menos 16 + 2 - 14 então não vai passar por um ponto de mim mesmo aqui em -14 portanto menos 14 quando estes for 2 esse é um ponto de mingo e agora já podemos expulsar a nossa função do terceiro grau aqui é um ponto de março portanto ela estava crescendo porque aqui nós estamos pela derivado nós sabemos que ela é positivo portanto ela estava crescendo quando chega nesse ponto ela é zero e da inclinação dela 0 e depois esse ponto a inclinação começa assim para baixo então aqui ó a inclinação dela é zero ela vai passar pelo ponto 2 quando e vai decrescendo decrescendo ela está decrescendo até o ponto x igual a 2 nesse ponto ela muda o sentido de ta decrescendo para começar a crescer novamente nós temos aqui negativo significa que ela está decrescendo nesse ponto é 0 portanto é derivado de zero nesse ponto ea partir desse ponto ela começa a crescer então nós temos agora o esquema da nossa função do terceiro grau