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Transcrição de vídeo

nesse vídeo vamos ver algumas propriedades da derivada e aplicarmos em integrais vamos supor que você tenha duas funções multiplicados fdx vezes gtx se você quiser tirar derivada em relação à x você vai ter a derivada da primeira vezes a segunda mais a primeira vezes a derivada da segunda vamos agora integrar de ambos os lados ficamos com fdx gtx é igual a integral df linha de x gbx dx mais a integral de fdx g linha de xdx vamos esquecer por enquanto as constantes passar esse tempo pra cá subtraindo que portanto ficamos com a integral de fdx g linha de xdx vai ser igual a fdx ji de x - a integral df linha de x ge de xx vamos ver se conseguimos aplicar essa propriedade não integral que queiramos saber o resultado vamos supor que queremos integrar é levada x cosseno de xdx hora podemos chamar o fd x de lx e obviamente o fmi linha de x que é derivada vai ser é é levado à x o nosso gelinho dx ecocentro de x então nós temos de linha de x é igual cossengue x portanto nosso gbx vai ser igual ao nosso send x e agora vamos expandir fdx é elevada xgd3 x é c no the x - integral de fmx é levada x egd x é c de xisto do dx ainda não dá para simplificar essa expressão mas podemos aplicar novamente essa propriedade para essa integral nós temos a integral de é elevado x sendo xdx hora podemos chamá fdx de é levada x obviamente é filhinha de x mas é derivada que vai ser levada x o nosso gelo linha de x é cena de x então nós temos que gerir linha de x igual sendo de x portanto nosso gbx vai ser igual a menos o cosseno de x então essa integral fica fdx vezes gtx fdx é é levada x g de x é - o cosseno dx - a integral df linha de x é levar lanches vezes gbx é menos cosseno de xisto dx podemos substituir essa expressão aqui ou seja pegamos tudo isso aqui jogamos nessa expressão o que é que nós vamos ter nós temos que a integral de é levada x cossengue xdx vai ser igual a ela levada x sendo de x - toda essa expressão aqui aqui é menos com menos vai dar mais portanto vai dar mais é elevado à x cosseno de xis aqui nós temos - com menos dá mais com menos dá - portanto vamos ter menos a integral de é elevada x kosen de x de x e agora temos duas parcelas bem parecidas aqui a gente pode passar pra cá sua mão então temos duas vezes a integral de é levada x com sendo e xx é igual a é levada xc no the x mas é elevada x cosseno então temos a integral de ébano x com sendo e x do x que é a integral que nós queríamos fazer é igual ao meio de elevada x sendo de xixi mais é levada x cosseno dx ainda podemos votar em evidência o elevador x então temos que é integral de elevada x cosseno the xx vai ser igual a ela é levada à x sobre 2 vezes os e no the x mas o cosseno de x ora essa expressão é bastante interessante parceiro integral dessa outra expressão obviamente vamos somar mais uma constantes e agora que tinha faltado e espero que esse vídeo tenha sido útil