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Transcrição de vídeo

tente avaliar a seguinte integral assim supondo que você tem tom vamos trabalhar juntos e se você se inspirar sinta se livre para pausar o vídeo continuar com isto por conta própria a primeira coisa que você deve ter notado temos aqui uma expressão nacional o grau do numerador é o mesmo que o grau do denominador então talvez a álgebra de divisão longa seja possível vamos fazer isso vamos pegar x ao quadrado - 1 e dividi-lo em x ao quadrado vou colocar numa cor diferente dividindo em x ao quadrado mais x menos 5 vamos olhar para os temas de maior grau quantas vezes x ao quadrado cabe em x ao quadrado uma vez deixe me escrever isto em uma nova cor uma vez em 11 meses x ao quadrado - 1 será x ao quadrado menos um agora você subtrair esta instituição em verde por essa expressão roxa e eu poderia adicionar negativo dele deixe-me tomado negativo deles x ao quadrado - x ao quadrado é zero então ele se cancelam ficaremos com um x e os 5 negativo mais um é 4 negativo portanto temos x menos quatro sobrando podemos reescrever a expressão no qual tentamos encontrar há anti derivada podemos reescrever como um a mais x - 4 sobre x ao quadrado - um talvez faça na cor roxa pois josé isto em roxo sobre x ao quadrado - um então fizemos uma coisa agora temos um menor grau no numerador do que temos no denominador obviamente isso é bem simples tomar anti de levada mas o que fazemos agora não está claro se olharmos x ao quadrado - um sua derivada seria 2 x que tem o mesmo grau que isto mas não é um x menos quatro então não parece que a substituição irá nos ajudar com isso então o que podemos fazer agora agora podemos usar outra ferramenta em nosso kit de ferramentas genérica estaremos expansão em frações parciais que é essencialmente escrever isso como a soma de duas expressões nacionais que têm um grau menor no denominador o que eu quero dizer com isso portanto este tema que podemos escrever isto como x - 4 sobre em vez de x ao quadrado - um poderemos faturar isso isto é x mas em vezes x - 1 quando pensamos em expressão da fração parcial dizemos o que podemos escrever como soma de algo mas chamar estude a sobre x + 1 alguma outra coisa vamos chamar isso de b + b sobre x - um podemos fazer isso para tentar fazer isto se somássemos essas duas coisas o que obteríamos encontraríamos um denominador comum que seria x + 1 vez x - 1 e assim você teria se sobre parecer estranho convido você rever os vídeos de expansão infração parcial porque isso é exatamente o que estamos fazendo aqui mas seria igual se você adicionar seus dois seu denominador comum seria o produto portanto seria x + 1 vez x - 1 o primeiro tema é multiplicariam numerador que o denominador vezes x - 1 portanto seria a vezes x - 1 + b o segundo termo multiplicaria o numerador do denominador x mais um então o que obtemos isto será igual à ashes talvez eu faça isso tudo de uma cor isso será igual à x - a + b x + b e depois tudo isso sobre essas coisas que continuamos escrevendo na verdade deixe me copiar e colar isso copiar e colar eu posso usar aquilo de novo portanto temos e isto sobre aquilo vamos ver agora se podemos agrupar os termos x podemos escrever isso como se tomarmos a x + b x isto será a mais b existes então temos um negativo e um bebê mas b - ah e eu colocarei parênteses em torno disto só para agrupar esses temas constantes então tudo isto será dividido por ainda bem que eu copiei e colei x + 1 vez x - 1 agora este é o ponto crucial da expansão infrações parciais dizemos o que passamos por todo o exercício na tese que poderíamos fazer isso que existe alguma e b para os quais isto é verdade portanto se há alguma e b para os quais isso é verdade então a + b deve ser o coeficiente do termo xis aqui então a + b deve ser igual a um deve ser igual a escom eficiente e b - a deve ser igual à constante deve ser igual a 4 negativo ou se eles são então acharemos um a um e umea vamos fazer isso farei isso aqui em cima já que tem um pouco espaço a mais vez será igual a 1 e b - a ou eu poderia escrever como a negativo mas b é igual a 4 negativo poderíamos tomar o lado esquerdo e o lado direito e então usar desapareceriam obteríamos 2b é igual a 3 negativo o bê igual a 3 sobre dois negativo sabemos que há é igual a 1 - b e seria igual a 1 mais três sobre dois já que b é 3 sobre dois negativo que é igual a 5 sobre dois a igual a 5 sobre dois e b é igual a 3 sobre dois negativo e assim poderemos escrever toda esta integral de uma forma que é um pouco mais fácil de tomar anti de levada ou toda essa expressão portanto é mais fácil integrar seria integral de um mas há sobre x + 11 a 5 sobre dois então posso escrever isto como deixem escrever isto assim 5 sobre 2 vezes um sobre x mais um escrevi desta maneira porque é mais simples de tomar antes de ser levada disto em seguida sobre x menos um que será a 3 sobre dois negativo então vou escrever isto como menos três sobre 2 vezes um sobre x - um estoque de peixes foi isso aqui deixe se observe que tudo o que eu fiz foi tomada essa expressão bem aqui e fiz um pouco de expansão de infração parcial nestas duas acho que você poderia dizer expressões ou termos ali é bastante simples integrar isso antes e derivadas de um será x antiga elevada de 5 sobre 21 sobre x + 1 será a 5 sobre 2 vezes o organismo natural do valor absoluto de x + 1 conseguimos fazer isto pois a derivada de x + 1 é um então a derivada está lá para que possamos tomar antes de levado em relação à x mais um você também pode fazer substituição como nos exemplos anteriores o é igual à x + 1 e aqui e isto será menos três sobre 2 vezes o organismo natural o soluto de x - um tema mesma lógica que fomos capazes de tomar antes de levada lá e é claro não podemos esquecer nossa constante e aqui a temos fomos capazes de integrar conseguimos avaliar essa expressão