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vejamos se podemos calcular essa integração é definido bem aqui e a dica de que uma substituição trigo no médica pode ser adequada é o que vemos bem aqui no denominador sobre radical em geral se vemos alguma forma de ao quadrado - x ao quadrado geralmente é uma boa idéia nem sempre há geralmente uma boa idéia é substituir x por dar vezes cenas de teta porque fazendo isso então isso se torna ao quadrado - ao quadrado sendo ao quadrado de teta e se você faltou dar ao quadrado você obtém uma das identidades trigonométricas mais elementares isso aqui é cosseno quadrado de teta e talvez simplifica a expressão você pode dizer que isso é 8 - 2 x 1 quadrado não é tão óbvio que temos ao quadrado - fiz ao quadrado mas podemos simplificar isso ou escrever de modo que pareça esse padrão você pode escrever de 8 -2 escrever bank você pode escrever 8 - 2 x ao quadrado como se faturarmos 12 como 2 vezes 4 - x ao quadrado isso claramente um padrão do tipo ao quadrado - x ao quadrado pode escrever isso como duas vezes 2 o quadrado - x ao quadrado nesse caso a será igual a 2 vamos fazer essa substituição vamos substituir do xx vai ser igual a 2 sendo de teta de x e the xx vai ser igual a 2 o conselho de teta de teta então o que vai ser essa parte sob a expressão bem já começamos a simplificá la bem aqui vai se tornar duas vezes 2 ao quadrado - x o quadrado x vale dos sinos de teto então x o quadrado vai ser 2 ao quadrado vezes sendo quadrado detecta e agora podemos faturado dois ao quadrado isso vai ser duas vezes 2 ao quadrado vezes 1 - sendo quadrado de teta duas vezes 2 o quadrado bem isso dá oito vezes o cosseno quadrado de teta é o que temos sobre o radical então vamos continuar vamos rescrever isso bem aqui então teremos eu irei tirar do pipa falando integral então teremos pi vezes the xx é duas vezes o cosseno de teta de teta então isso vai ser vou deixar isso mais claro ainda então não quero fazer de azul de x bem aqui é duas vezes o cosseno de teta de teta e agora vou escrever do de teta aqui então aquino de dominador e e tratar a raiz quadrada disso aqui a raiz quadrada de oito vezes o cosseno quadrado de teta a esquadra disso vai ser duas vezes a raiz de dois arroz de 8 vale 2007 dois vou escrever isso aqui esclarecendo que eu estou fazendo isso vai ser a raiz quadrada daquilo que vale duas vezes a rede de 2 isso é a escolha de 8 aí a raiz quadrada do conselho quadrados teto vai ser igual cosseno de teta e se eu tomar a raiz quadrada de algo quadrado então isso não seria o valor absoluto do conselho de teta para nos livrarmos do valor absoluto ele assume que o conselho de teta é positivo mas podemos fazer na suposição de que o conselho de teta é positivo porque se olharmos bem aqui nessa parte da nossa substituição se quisermos resolver para o tetra dividimos ambos os lados por dois e teremos x sobre dois é igual ao senado de teta ou podemos dizer que teto é igual a ricos e no the x sobre dois então a função do arco sendo como é tradicionalmente definida irá retornado teca que está entre - pi sobre dois hippies sobre dois e naquela faixa o centro de teto vai sempre ser positivo então não precisamos escrever o valor absoluto sabemos que o conselho de teta é positivo então podemos conseguir simplificar conselho de teto e cancela conselho detecta esse dois cancela com esses dois aí podemos tirar a raiz quadrada de 2 e sobra pi sobre a raiz quadrada de 2 vezes é integral em definida de de teta e isso vai ser pi sobre a raiz quadrada de 2 vezes teto mas se e quase terminamos agora só temos que rever isso em termos de x e sabemos que téta é igual arcos e no the x sobre dois então pode dizer que esta integral indefinida ou primitiva dessa expressão vai ser pis sobre a raiz quadrada de 2 vezes maior que o cene x sobre dois mas c e terminamos alguns não gostam de uma raiz quadrada no denominador se você quiser removê lo basta multiplicar isso pela raiz quadrada de 2 sobre a raiz quadrada de 2 que dá simplificar mas por agora eu irei deixar no denominador na forma irracional isso bem aqui é a nossa forma primitiva