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Transcrição de vídeo

digamos que eu tenho integral indefinida de um sobre a escuadra de 3 - 2 x ao quadrado claro que eu tenho de xis aqui quando eu olho tal integral não vejo nenhum método tradicional o óbvio de integração eu não tenho a derivada dessa parte em nenhum lugar da integral logo eu não posso usar o método da substituição mas o que eu posso fazer é dizer que isso se parece muito com as identidades trigonométricas familiares então talvez eu possa substituir por funções trigonométricas então vamos tentar encontrar alguma identidade trigonométricas semelhante a isso bem nossa identidade trigonométrica mais básica esta vem na definição do círculo unitário é sendo elevada ao quadrado de teta mas o cosseno elevada ao quadrado de teta que é igual a um então se subtraiu cosseno elevada ao quadrado de teta de ambos os lados nós obteremos ou se subtrairmos ocenao quadrado de terra de ambos os lados nós também podemos obter o conselho elevada ao quadrado de terra igual a 1 - o senado ao quadrado esteta podemos fazer de qualquer maneira de repente isso começa a parecer um pouco com isso talvez eu possa fazer algumas manipulações algébricas para fazer com que isto se pareça com isto eu gostaria de ter um e assim que o meu cérebro funciona vamos faturar 13 fora deste denominador então isto é a mesma coisa que é integral de um sobre a raiz quadrada deixe-me faturar o três fora dessa expressão três vezes menos 2 sobre 3x elevada ao quadrado eu não fiz nada extravagante aqui apenas o torneio três para fora da expressão isso foi tudo o que eu fiz mas o mais interessante agora que essa expressão se parece muito com aquela expressão de fato seu substituir se eu disser que estou aqui que este 2 sobre 3x elevada ao quadrado se eu fizer isso igual cosseno ao quadrado de teta eu posso usar essa identidade então vamos fazer isso então vamos dizer e dois sobre 3x elevada ao quadrado é igual ao senado é levado ao quadrado de teta então se retirar nos a raiz de ambos os lados desta equação obteremos a raiz quadrada de 2 sobre a raiz quadrada de três vezes x é igual ao cena de teta se resolver x o que obtém tem que resolver tanto para x como para teta vamos resolver em ambas as formas começaremos por teta se resolvemos para teto teremos teto igual a cosseno o inverso do senado na raiz quadrada de 2 sobre a esquadra de 3x este é um resultado para atleta para resolver x basta apenas multiplicar ambos os lados da equação pelo inverso disto e chegaremos à x igual a dividimos ambos os lados da equação por isso ou multiplicamos pelo inverso é a raiz quadrada de 3 sobre a esquadra de 2 vezes o senhor de teta nós vamos substituir isso por cento elevada ao quadrado de 70 mas nós não podemos deixar o dx fora pois nós temos uma integral com detecta então qual é a relação entre de x e detecta então a derivada de x com respectivo teta é igual a raiz quadrada de 3 sobre a raiz quadrada de 2 a 0 e vaga disse em relação ao atleta é o cosseno de teta e se nós quisermos escrever isto em termos de x nós podemos apenas escrever que de x é igual a raiz quadrada de 3 sobre a raiz quadrada de 2 vezes o cosseno de teta detecta agora podemos fazer a substituição então podemos inscrever essa expressão aqui eu farei isso com uma cor vermelha eu estava usando deixe de utilizar a cor azul agora podemos rever essa expressão é integral definindo de peixes está numerador correto ao invés de escrever um vezes de x eu posso apenas escrever de x e xi pode ser um de x assim como aquele estamos apenas x de x mas o que é de x de x é isso aqui eu farei isso em amarelo deixe se está bem aqui então é a esquadra de 3 sobre a raiz quadrada de 2 vezes o cosseno detecta detecta é isto que é o dx eu tenho a escuadra de três vezes agora é um - agora eu digo que dois sobre 3x ao quadrado é igual ao sendo ao quadrado de teta 1 - e no ao quadrado de teta agora como eu posso simplificar isso bem o que é - sendo ao quadrado esteta é o conselho ao quadrado de teta então essa coisa que é o cosseno quadrado de teta então me integral indefinida torna-se raiz quadrada de 3 sobre a esquadra de dois meses o cosseno de teta detecta tudo isso sobre a raiz quadrada de três vezes o cosseno ao quadrado de teta que se torna conselho ao quadrado de teta vamos pegar a raiz quadrada desta parte de baixo e isso torna-se igual a eu farei isso mudando as cores a esquadra de 3 sobre a esquadra de 2 vezes cosseno de teta detecta o que a raiz quadrada disso é igual a raiz quadrada de três vezes a raiz quadrada do cosseno ao quadrado então vezes o cosseno de teta isso simplifica bastante as coisas eu tenho um conselho de terra / o conselho de teta ele se cancelam e obtemos um então eu tenho a raiz quadrada de 3 sobre a raiz quadrada de 3 então esses dois caras se cancelo m integral pode ser simplificada a 1 sobre ray de 2 detecta ou melhor eu posso escrever isto isto é uma constante eu posso colocar isso aqui fora da integral 1 sobre a escuadra da de 2 vezes a minha integral em detecta e isso é muito fácil e isso é igual a 1 sobre a raiz quadrada de 2 que multiplica teta mais e mais uma constante a integral disso é tetra mas c e você pode multiplicar a constante por isso mas ainda é uma constante arbitrária imagino que você saiba calcular essa ante derivada mas nós terminamos ainda não nós queremos saber nossa integral indefinido em termos de x agora temos que fazer a substituição o que afeta como podemos ver até igual arcos e no da raiz quadrada de 2 sobre a raiz quadrada de 3x então nossa integral indefinido original que era tudo isso agora posso fazer substituição reversa para atleta ou colocar o x ali que é um sobre a raiz quadrada de 2 vezes teta peta é apenas isso é apenas o arco sendo da raiz quadrada de 2 sobre a raiz quadrada de 3x e então eu tenho esta constante mas sei então aqui instante derivadas de um sobre a raiz quadrada de 3 - 2 x elevada ao quadrado espero que isso tenha sido útil eu farei mais vídeos para aprofundar um pouco mais desses exemplos então você irá se familiarizar com eles