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Transcrição de vídeo

vamos supor que você queira fazer a integral de um sobre 36 mais x o quadrado de x deste lado de cá vamos utilizar identidades trigonométricas e aqui vamos utilizar também a identidade trigonométrica mais uma substituição de outra forma aqui nós podemos escrever se integral como sendo de x sobre 3611 mais x ao quadrado sobre 36 porque isso porque eu posso fazer agora x ao quadrado sobre 36 igual à tangente ao quadrado detenta e por que vou querer fazer isso ora se eu colocar que x o quadrado sobre 36 gota gente com a grande tela tanto dizendo que x sobre seis é igual à tangente detenta eu tô dizendo que o arco tangente dx sobre seis é igual a neta e teorizando também que x é igual a seis vezes à tangente de teta também afirmando que x ao quadrado sobre 36 gota gente é o padrão de teta aqui nós temos um mais tangente ao quadrado detenta hora mas o que é um mais tangencial ao quadrado e tenta é um mais sendo ao quadrado e tetra sobre cosseno ao quadrado e teta colocando aqui no meio de nada nós temos cosseno quadrado e teta cosseno ao quadrado detecta mais sendo ao quadrado e tenta se no quadrado mas conhecendo ao quadrado é um ela fica a 1 sobre o cosseno ao quadrado de terra que é igual a você cante o quadrado e teto seja um mais tangente ao quadrado de teta é secante a quadra detenta outro fator importante é que a derivada da tangente detenta de teta vai ser igual aqui a derivada do sendi tetra sobre com 170 detecta isso daqui é derivado do consciente então vai ser derivado do primeiro o segundo vai ficar cosseno vezes conhecendo corsino ao quadrado de terra - o primeiro - sendo vezes a derivada do segundo a derivada de concelho é - centro - sendo vezes - sendo vai ficar mais sendo ao quadro de teta sobre o denominador quadrado ou seja com cena com a arquiteta sendo ao quadrado mas continua dando igual aqui vai ficar 1 sobre o sendo rodado de teta que é igual à sé cante ao quadrado detenta é interessante verificar que as e cante ao quadrado deta é a derivada da tam gente detecta detenta ea secante ao quadrado de terra também é igual a um mais tangente à quadra de 80 uma curiosidade pelo menos agora que nós temos que x é igual a 6 tangente detenta e temos que a derivada da tam gente detecta detenta é secante ao quadrado de teta ora quem é de x de teta dx detecta vai ser de 6 taj de teta de teta que vai ser igual a seis vezes a derivada da tam gente detecta detenta que vai ser igual a 67 ante ao quadrado detenta isso significa dizer que the xx é igual a 6 c cante ao quadrado detecta vezes detenta então vamos guardar esse resultado então temos agora o que nós temos que é a nossa integral ficou de x sobre 36 vezes um mais tangente ao quadrado detenta hora mas quem é de x é 67 cante ao quadrado detecta de teta sobre aqui ficamos com 36 e um mais tangente à quadra de teta é acecam ante ao quadrado de terra então aqui nós temos secante ao quadrado de teta e podemos simplificar ficamos com a integral de um cesto de teta isso vai ser igual a 1 sobre seis vezes meta mais uma constante ora mas quem é teórico tangente de che sobre seis portanto a nossa solução para essa integral fica sendo o arco tangente dx sobre 6 ou seja um sexto do arco tangente de um sobre 6 mais uma constantes e qual seria uma outra solução ora nós sabemos que a derivada do arco tangente de xdx é igual a 1 sobre um mais x ao quadrado partindo disso nós temos que a derivada do arco tangente dx sobre seis de x utilizando a regra da cadeia nós vamos ter um sexto vezes um sobre um mais x sobre seu quadrado x ao quadrado subiu 36 ainda não temos o que queremos então o que nós podemos fazer nós podemos multiplicar por um sexto desse lado e repetirmos de do arco tangente de che sobre seis de x é igual a um cesto vez um cesto é ficarmos sobre 36 vezes um sobre um mais x o quadrado sobre 36 então ficamos aqui com um cesto derivada do arco tangente dx sobre 62 x é igual a 1 sobre 36 mais x o quadrado ora integrando de ambos os lados vamos ter um sexto do arco tangente de che sobre 6 mais uma constante e aqui nós temos a integral de um sobre 36 mas x ao quadrado de x que é integral que nós queríamos desde o princípio portanto desta forma chegamos a esse resultado e desta outra forma por propriedades trigonométrica chegamos no mesmo resultado e espero que esse vídeo tenha sido útil