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Transcrição de vídeo

digamos que nós temos integral indefinida da raiz quadrada de 6 x 6 x ao quadrado menos cinco obviamente esta não é integral simples e eu não tenha expressão seu derivado de bobeira por aqui então substituição não se aplica a julgar pelo título do vídeo dá pra imaginar que nós faremos algo sofisticado aqui provavelmente faremos algum tipo de substituição tribuno médica mas isso não parece aplicável uma substituição tribuno métrica gosto de fazer substituição tribuno métrica quando vejo um menu x ao quadrado sobre o radical ou x quadrado - um sobre radical ou talvez x o quadrado mais um esse é o tipo de coisa que me faz pensar em termos de substituição tribunal médica mas essa não se parece com alguma delas ainda eu tenho radical eu tenho um x o quadrado mas não apresenta dessa forma vejamos se nós conseguimos passar para dessa forma então vamos apagar rapidinho só daqui então vamos ver se nós conseguimos completar o quadrado bem aqui bom deixa o re escrever isso e caso completando quadrado não lhe pareça familiar temos vários vídeos a respeito desse assunto aqui no portal e eu vou escrever isso como - 5 - deixa esticar um pouquinho daqui - 5 - x o quadrado aqui tem umas seis mas eu tenho menos um aqui então fica menos 6 x - com menos fica mais seis se quero transformar isso em um quadrado perfeito então qual é o número que quando eu sou assim mesmo é menos seis esse número é o menos três então menos três ao quadrado é 9 vamos escrever aqui na verdade not so nem 9 eu estou subtraindo porque temos um sinal de menos ali só que eu não posso simplesmente colocar esse 9 aqui eu preciso neutralizar ele porque ele não existia no começo então ali em seguida do menos cinco eu vou escrever mais nove mas 9 ainda temos que acionar de xis aqui mas se o que eu acabei de fazer não faz sentido para você então multiplique isso - fiz um quadrado mais 6 x mas 9 e se você somar com esse -9 se cancela e você verá que nós temos a equação da pop art mas note então que eu não mudei a equação e o que nós temos como resultado é que agora nós escrevemos isso numa forma mais fácil de trabalhar da qual a gente gosta ao menos cinco mais nova vai ser igual a quatro esse tema aqui vai ser igual à x - 3 ao quadrado então agora nós integral indefinida se torna uma integral então vamos escrever aqui integral ti raiz quadrada de quatro - x - 3 ao quadrado de x isso já está tomando a forma que a gente quer mas ainda falta um aqui então vamos faturar e tirar do quadro daqui deixa mudar o acordo aqui isso é igual integral da raiz quadrada de quatro vezes 1 - x - 3 ao quadrado sobre 4 veja que é a mesma coisa se você multiplicar 14 poder sistemas você volta para a expressão antiga bom isso aqui já está numa forma legal que a gente gosta mas podemos simplificar ainda mais vamos treinar raiz então ficaria integral de a escolha de dois de 422 raiz quadrada de 1 - podemos escrever dessa forma x - 3 sobre dois ao quadrado de x de onde venci dois bom x - 3 sobre dois o quadrado a mesma coisa que x - 31 quadrados sobre quatro note que eu não estou fazendo nenhum cálculo só estou reescrevendo as coisas estamos reescrevendo expressões equivalentes a nossa expressão original então agora chegamos em uma forma que a gente já reconhece nós vimos no último vídeo que cosseno quadrados de terra é igual a 1 - sendo um quadrado de teta se você quiser você pode até escrever isso daqui de outra maneira mas saiba que de ambas as formas vai funcionar mas isso daqui em se parece muito com isso na verdade seria a mesma coisa se eu dissesse que isso daqui é igual ao aceno ao quadrado peta então vamos fazer essa substituição vamos inscrever aqui x - 3 sobre dois ao quadrado vai ser igual ao aceno ao quadrado detecta agora posso ir à raiz quadrada em ambos os lados e terei x - 3 sobre dois é igual ao aceno de teta como você sabe onde estamos querendo chegar eventualmente temos que substituir por teto então vamos resolver para teta em termos de x para resolver ttx temos que pegar o arcos e no de ambos os lados então nós temos que tenta é igual a ricos e no the x - 3 sobre dois toque mas para realizar essa substituição temos que descobrir o que é de x resolver para x em termos de teta então vamos fazer isso se nós multiplicamos por dois ambos os lados nós teremos x - 3 é igual a 2 sendo teta e eu posso escrever isso como she's got 2 100 no teta mais três e se tirarmos a elevada em relação ao teto teremos de x de teta é igual a 2 com sendo teta e advogada disso daqui a 10 ou então poderiam explicar ambos os lados por de teta então ficaria de x igual a 2 cosseno teta vezes de teta então agora estamos prontos para reescrever isso nosso integral indefinida então agora nós podemos escrever isso daqui como a integral de 2 vezes a raiz quadrada de 1 - agora possa substituir isso por ceno quadrado de teta vezes deixe se como nós vimos dx agora pode ser escrito dessa forma dois cosseno teta de teta então vamos continuar esta expressão bem aqui pode ser reescrita como cosseno ao quadrado de teta acabamos aqui como a raiz quadrada do conselho quadrado de teta então todo esse tema aqui vai ser igual a raiz quadrada do cosseno quadrado de teta que a mesma coisa que conselho de teta então agora podemos receber nosso integral ela vai ser igual grau de 2 vezes vimos que isso daqui a mesma coisa que cosseno teta vezes 2 cosseno teta então nós sabemos que isso daqui é estudar aqui e todo esse tema aqui vai ser igual isso daqui e tudo isso vezes de teta e tudo isso vai ser igual integral de quatro gols e no teta vezes detecta o que por si só não é uma integral de fácil solução e eu não posso fazer substituição algo do gênero dali então o que nós faremos bem nós podemos consultar as boas e velhas identidade trigonométricas agora eu não sei se você memorizou isso embora esteja na maioria dos livros de cálculo e incluiu também na maioria dos livros de trigonometria mas com o senão quadrado de teta pode ser reinscrito como meio vezes um mais o cosseno de 2 teto eu já demonstrei isso daqui em vários outros vídeos estão agora nós só temos que substituir esta coisa aqui por estas coisas aqui então essa integração vai ficar dessa forma então isso vai ser igual a quatro vezes com cena quadrados teta que nós já vimos que é isso aqui então vezes meio meses uma escocesa de 2 t testa detecta bom e agora está muito mais fácil de lidar com isso e quatro vezes meio é igual a 2 então nós integral se tornou a integral de 2 +2 cosseno de 2 t testa tudo isso por de teta simples o que é isso daqui essa daqui é ter elevado em relação à cena de 2 t t hawk qual é o derivado de 102 teta pega e levado de dentro que dois é derivada de fora que é conselho de 2 31 isto é obviamente é derivada de 2 téta isto chegou antes à elevada de 2 em relação ao atleta e isso então igual 2 téta maçante levado disso aqui que é igual a cena de 2 téta então temos em tudo isso daqui mas c não podemos esquecer que nós definimos tenta nos antes de levar o original ela em termos de x então não podemos deixar em termos de teta temos que desfazer essa substituição relembrando o tethering war cosseno dx menos três sobre dois então vamos sair escrevendo aqui que teto é igual a ricos e no the x - 3 sobre dois bons ou substituir esse teto diretamente que eu teria cenas de duas vezes o conselho de x - 3 sobre dois o que é correto eu teria duas vezes o cruzeiro x - 3 sobre dois estaria tudo bem estaremos prontos mas isso não é satisfatório e nem mesmo uma resposta clara veja que nós podemos simplificar isso daqui para deixarmos tudo em termos de sendo detecta quando você cálculos e no do arcos e no isso simplifica para x - 3 sobre dois deixe me esclarecer isso vou escrevendo aqui para ficar mais claro então podemos escrever tudo isso em função de cena de teta então cena de teto vai ser igual aos e no do arcos e no the x - 3 sobre dois e que é a mesma coisa que x - 3 sobre dois então após eles escrever isso em termos de cena de teta então eu sei que cena de teto igual isso daqui isso vai significar muitas coisas e ainda temos outra identidade trigonométrica que eu já provei alguns vídeos que é sendo de 2 tetras isso vai ser igual o aceno de teta mais teta e nós podemos escrever isso como sendo de teta vezes cosseno de teta mas sendo de teta mais cosseno de teta e isso por sua vez pode ser reinscrito como 2 c no teta cosseno teta algumas pessoas memorizam isso se você tem um exame não faria mal deles na memória mas vamos escrever isso dessa forma então nossa integral e definir em termos de teto ou nos antes dele parada é 2 tenta mas 2 c no de teta cosseno de teta mas se e agora vou escrever tudo em termos de cenas de teto e nós temos um conselho de teto aqui é bom e nós sabemos que o cosseno quadrados detecta é igual a 1 - sendo um quadrado de teto ou então que o cosseno de teto é a mesma coisa que raiz quadrada de 1 - sendo um quadrado de teta é a princípio parece que estamos deixando o complexo mas na verdade o contrário porque vamos deixar tudo em termos de cenas de teta então nos antes dele banda será a mesma coisa aqui 2 t testa mas dois cena de teta e aqui o conselho de teto a mesma coisa aqui raiz quadrada de 1 - sendo um quadrado de teta é claro mais ser agora estamos chegando na reta final esse problema foi mais difícil do que você esperava sabemos que sendo teta é igual à x 1 - 3 sobre dois então deixem fazer a substituição reversa nós temos aqui dois vezes teta esse primeiro tema simplesmente 2 esté também aqui então temos duas vezes a gente não pode escapar dos oceanos isso temos somente teto temos que dizer que téta é igual ao arcos e no the x - 3 sobre dois então nós temos mais duas vezes sendo 75 de teta é igual x - 3 sobre dois então duas vezes x - 3 sobre dois e tudo isso vezes a raiz quadrada de 1 - sendo de teto quadrado e o que é cena de teto bom sendo de teto é x - 3 sobre dois ao quadrado e tudo isso mas ser então vamos ver se a gente consegue simplificar isso um pouco mais agora estamos na reta final então isso aqui é igual a dois arcos e no the x - 3 sobre dois mas esses dois temas pode cancelar então mais x menos três vezes a raiz quadrada de um a menos x - 3 sobre quatro na verdade x - 31 quadrados sobre quatro vamos ver se conseguimos simplificar isso um pouco mais vamos focar nesse termo bem aqui se nós multiplicamos aqui fora bom vamos dizer que vamos multiplicar e dividir por dois então vou escrever aquilo que eu acabei de dizer vamos multiplicar isso por dois sobre dois você pode estar se perguntando por que eu estou fazendo isso bom isso vai me ajudar é reescrever tudo isso aqui vamos lá dois arcos e no the x - 3 sobre dois eu acho que eu posso colocar se de um denominador bem aqui já mais x + 3 sobre dois este 2 este dois aqui eu posso escrever esse dois bem aqui como sendo a raiz quadrada de quatro vezes a raiz quadrada de tudo isso daqui então 1 - x - 3 ao quadrado sobre quatro então vai ficar dois arcos e no the x - 3 sobre dois mais x - 3 sobre dois e esse raiz de 4 a gente vai colocar aqui dentro então vai ficar dessa forma a raiz quadrada de quatro - x -3 elevada 2 mas se estamos na reta final então isso daqui é igual dois arcos e no the x - 3 sobre dois mas x - 3 sobre 2 vezes a raiz quadrada de quatro - vamos expandir destaque x ao quadrado menos 6 x + 9 e também podemos simplificar essa expressão aqui por menos com menos então temos mais 6 x - com mais - x ao quadrado - com mais -9 mais quatro menos cinco que a nossa expressão original estamos bem na reta final então tudo isso vai ser igual a dois arcos e no the xx - 3 sobre dois mas x - 3 sobre 2 vezes a escuadra de 6 x - x o quadrado menos 5 e isso daqui você é igual antes de elevada deixa eu dar uma olhada aqui em cima aqui então isso é igual antes derivada da raiz quadrada de 6 x - x ao quadrado menos cinco de x imagine que você está tão cansado ponto o meu irmão está até do enda eu espero que você tem achado pelo menos satisfatórias e reclamações que só resolveu problemas fósseis bem esse não era tão fácil