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Substituição trigonométrica e integração por substituição juntas (parte 1)

Transcrição de vídeo

vamos supor que você tenha uma integral do tipo x a terceira raiz quadrada de 9 - x a segunda de x quando você tem uma integral desse tipo a primeira coisa que você pode pensar é é 9 - x ao quadrado em termos de 3 ao quadrado - x o quadrado se você pensar em termos de ao quadrado - x ao quadrado onde x é igual a aceno de teta nós ficamos com ao quadrado - a ao quadrado sendo ao quadrado de teta colocando em evidência nós temos ao quadrado 1 - sendo ao quadrado 70 e isso é igual a ao quadrado cosseno ao quadrado e tenta há uma maneira de você tirar desse radicam senão vejamos podemos igualar x a 3 c no detenta isso tem duas vantagens primeiro porque esse de x nós podemos fazer de x de teta como sendo três com 170 ou seja nosso de x será igual a 3 com 100 de teta detenta e fazendo x igual a 3 sendo de teta como é que fica essa expressão fica raiz quadrada de 9 - nove sendo ao quadrado detenta que fica raiz quadrada de 91 - sendo ao quadrado detenta que agora nós podemos tirar o nome do radical fica três raiz quadrada de cosseno ao quadrado detecta e julgando que com sendo é positivo nós temos três cosseno detento ou seja toda essa expressão ficou 3 cosseno detenta essa expressão ficou sendo o nosso de xis como 3com 170 detenta e x a terceira ficou como 3 a 1 cera vezes seno a terceira detenta isso é integral agora veja como é que nós temos um expoente inpa é interessante nós separamos esses 100 detentas se nós quisermos substituir por uma variável o primeiro vamos ver aqui temos 3 a terceira vezes 33 a quarta meses 33 a quinta e vamos colocar do lado de fora 3 a quinta integral de que em vez de sendo a terceira vamos colocar sendo a segunda detenta vezes o cosseno vezes com cena cosseno segunda detenta vezes os e no de teta de tenta agora sim podemos substituir uma variável o por cosseno de teta então quem vai ceder eo de teta de um detecta derivada vai ser - os e no detento ou seja nosso de u vai ser igual a menos sendo de teta de teta nós não temos aqui - sendo de teta mas podemos multiplicar por menos um aqui e multiplicar por menos um ok então ficamos com menos 3 a quinta a integral de em vez de cena o quadrado de teta vamos colocar em função de cosseno já que com sendo nós estamos igualando a u então ficamos com um a menos o cosseno ao quadrado de 70 vezes o cosseno quadrado de teta e aonde tem menos 170 de teta nós estamos chamando de deus e mais aonde tem com o aceno ao quadrado de teta será nosso uau quadrado então ficamos com menos 3 a quinta integral de 1 - o ao quadrado vezes o ao quadrado vezes deu e agora integral ficou bem simples pois podemos abrir as paredes ficamos com um quadrado - rua quarta deu integrando nós temos menos três levando a quinta o a terceira sobre três - o a quinta sobre cinco mais uma constantes e trocando sinal aqui só para ficar mais bonito ficamos com 3 a quinta ou a quinta sobre 5 - o a terceira sob três mais uma constantes e então conseguimos integrar em relação à variável o nos próximos vídeos vamos ver como se relaciona com o peta e depois como se relaciona com x