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vamos ver se conseguimos avaliar integral indefinida um sobre nove mas x ao quadrado de x nós sabemos que se desenhar mas a curva ao quadrado - x ao quadrado poderia ser uma boa ideia substituir x por avc no teta mas não vemos esse padrão aqui na verdade que vemos é ao quadrado mais x ao quadrado nesse contexto tende a ser uma boa idéia não vai funcionar sempre mas podemos tentar vamos tentar x igual a a tam gente detecta bom para fazer a substituição e essas coisas seriam simplificadas isso seria igual ao quadrado mas ao quadrado vezes tão gentil quadrado de terra que é ao quadrado vezes em mais tangente ao quadrado de teta e esta parte aqui bem aqui e vou provar isso de novo para você isso vai ser ao quadrado vezes cosseno ao quadrado detecta sobre você no quadrado de teta mas à tangente que é cena o quadrado de teta sobre o oceano ao quadrado detecta é por isso que eu usei com o senac para que eu possa adicionar outras duas coisas isso vai ser ao quadrado vezes você no quadrado de teta mas sendo o quadrado de teta sobre cosseno ao quadrado detecta esse medo da dor pela definição do círculo unitário da trigonometria se torna um então isso é um sobre cosseno quadrado de teta e tudo se simplifica ao quadrado vezes e cante quadrado de teto que pode simplificar as coisas vamos ver essa parte poderíamos escrever isso então 9 mas x ao quadrado pode ser reinscrito como 3 ao quadrado mais x ou quadrada nesse caso o aek gual a 3 então queremos fazer a substituição ficaria x igual a três vezes tangente detecta se quisermos resolver para x poderemos dividir ambos os lados por três porque mais tarde podemos desfazer essa substituição então x sobre tse igual tangente detecta o teto é igual a otan gente outra gente inverso de che sobre três agora também temos que descobrir o que é de x vamos fazê-la derivada ou escrever na forma diferencial e chegou três vezes a elevada tangente teto em relação ao beta que se cante o quadrado de teta de teta e agora parece que temos todas as ferramentas necessárias para reescrever a integral então isso aqui vai ser igual a integral indefinida temos de xis aqui que é igual a três vezes a sequential quadrado detecta detecta esse é o nosso de x e tudo aquilo vai estar sobre está sobre esta parte bem que nosso ao quadrado mais x ao quadrado agora já sabemos como vamos explicar ao quadrado machista quadrado como fizemos a substituição x igual a 32 estão gente detecta vai ser simplificado para o ao quadrado vezes e cante quadrado de teta então isso vai se simplificar para nove vezes secante o quadrado de teta você pode nem se somente ler ou ver a lógica por trás disso você te dá 9 mais nove vezes a gente quando detecta nove vezes mais tangente quadrado de teta foi inicialmente nove vezes e cante com a arquiteta e agora por sorte essas duas e cante seu quadrado que ela se cancelam então nós temos três sobre 9 isso pode ser reinscrito como um terço ea simplificação de 3 nonos desintegrarem definida de de teta que é igual a um terço teta mas sé e agora temos que colocar as coisas em termos de x e vemos que tenta igual ao contingente de x sobre três então isso vai ser igual a um terço arco tangente dx sobre três mas c e então nós finalmente terminamos agora sabemos como lidar com casos onde podemos ver algo como ao quadrado - x ao quadrado e ao quadrado mais x ao quadrado sempre mas torcendo ti porque sempre podemos tentar isso pode ser que nem sempre se torna integral solucionável mas não é algo ruim se tentar quando a substituição por um não estiver funcionando você pode procurar os padrões e tentar substituições trigonométricas