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Transcrição de vídeo

vamos pensar um pouco aqui no limite de raiz quadrada de 100 + x - raiz quadrada de x quando xistem de infinito mas antes de começar o áudio vídeo e agora veja se você consegue resolver isso aqui sozinha muito bem assumindo que você já fez isso vamos lá dar uma olhada aqui dentro de si radical a gente tem um número 100 e números em um número razoavelmente grande entretanto como a gente vai fazer aqui o x tenderá infinito está fazendo x estenderá números muito muito exagerados números realmente muito grandes estamos falando aqui de milhão bilhão trilhão o que faz o sem ser um número que é praticamente insignificante é um número que não vai mudar muita coisa então vamos escrever isso pra x realmente grande então a gente tem um x assumindo e valores enormes né então praxes realmente grande o que vai acontecer a gente vai ter que a raiz quadrada de 100 + x então como x é um número muito grande os 100 aqui não vai alterar muito aqui dentro de si de ser radical isso aqui vai ser aproximadamente igual a raiz quadrada do próprio x ou seja os x é tão grande que acrescentassem nele aqui vai mudar muito pouco em relação ao resultado aqui da raiz quadrada então voltando aqui como a gente quer calcular o limite de raiz quadrada de 100 + x - raios x como esses dois aqui eles são praticamente iguais ao que a gente acabou de escrever que eles são muito próximos um do outro quando x atendendo infinito então essa é razoável a gente pensar aqui que esse limite aqui quando a gente fizer o x tendo infinito isso aqui vai entender prazer mas vamos trabalhar essa expressão aqui algebricamente agora pra gente se convencer disso a gente ter certeza de que essa intuição que a gente teve aqui realmente está no caminho certo né então vamos rescrever essa expressão aqui é pra ver se a gente consegue colocando em uma forma mais adequada pra gente que é mais interessante analisar o limite de quanto x vai para o infinito então vamos fazer aqui a raiz quadrada de 100 + x - a raiz quadrada de x é isso que a gente está tentando a gente vai tentar escrever de outra forma de uma forma equivalente pra isso o que você pode olhar aqui quando você em soma ou subtração de raízes uma primeira idéia que pode vir aqui você saia multiplicando isso aí digamos pelo conjugado dessa expressão com o objetivo de tentar eliminar essas raízes né entretanto a gente não pode sair multiplicando por qualquer coisa senão a gente altera a expressão a gente tem que tentar inscrevê la de outra forma mas continuar sendo ela ela na essência não pode mudar a expressão então a gente vai multiplicar por um táxi a gente multiplica uma coisa por um agente não altera o resultado então para multiplicar por um vôo foi o seguinte eu vou pegar aqui vão multiplicar por raiz quadrada de 100 + x quer aquele primeiro termo que a gente tinha aqui e agora a gente vai ficar por mais raiz quadrada de x então vamos ficar digamos como se fosse o conjugado aqui daquela expressão zinha linné to multiplicando por isso é o mesmo carinho aqui só que em vez de negativo a gente vai colocar positivo durante a sua massa os dois termos como a gente não quer mudar o resultado a gente vai multiplicar por essa expressão e também vai dividir por essa expressão então vou dividir por raiz quadrada de 100 + x mas a raiz quadrada de x então o que eu estou fazendo aqui é pegar essa expressão aqui multiplicar por um né eu dividisse os dois são iguais isso que dá 1 x 1 a gente está reescrevendo a nossa expressão aqui sem alterar o resultado então isso aqui eu posso escrever que vai dar igual vamos multiplicar aqui aqui não tem nada em baixa como se fosse um então no denominador dessa nossa fração a gente vai ter raiz quadrada de 100 + x mais raios x isso é que a gente vai ter que na parte de baixo e em cima nós vamos ficar com esse pedaço tão escrever nessa cor vão ficar com raiz quadrada de 100 mas x10 primeiro pedaço aqui - raiz quadrada de x e isso nós estamos multiplicando por esse pedaço aqui de cima que é a raiz quadrada de 100 + x mais raiz quadrada de x então aqui em cima da fração dessa expressão aqui a gente vai ter esses dois caras multiplicando aqui em baixo ficou esse denominador aqui é bom dar uma olhada aqui nessa parte de cima se você olhar aqui ó nesse pedaço aqui agora nesse pedaço aqui que a gente tem é bom dar uma olhada a gente tem esse cara aqui é o mesmo que está aparecendo aqui ó pá e aqui a gente tem nem tem que esse cara aqui é o mesmo que está aparecendo aqui então o que a gente tem aqui é uma cor é esse cara - esse vezes o mesmo carinho ali mas aquele então a gente tá tendo a soma de dois termos vezes a diferença entre esses dois termos e a gente sabe então o que a gente tem a multiplicação da soma pela diferença isso aqui vai dar a diferença dos quadrados desses dois carrinhos aí então no final das contas a gente vai ter um resultado quadrado desse primeiro que é positivo nos 2 - o quadrado desse aqui que aparece positivo aqui negativo aqui a gente pode escrever esse resultado assim ó então isso aqui tudo vai ser igual igual como colocar aqui é igual então vai ter aqui na parte de baixo nós vamos ter a mesma coisa né raiz quadrada de 100 + x mas raiz quadrada de x isso aqui não vai mudar agora em cima vai ficar o seguinte olha vai ficar o quadrado desse cara aqui de roxo o quadrado de raiz quadrada de 100 + x vai dar o próprio sem mais x agora - então isso aqui vai ficar - o quadrado desse outro carinho aqui então vai ficar o quadrado desse - o quadrado desse então - o quadrado de raiz quadrada de x bom aí o país quadrado com quadrado cancelo isso que vai dar o próprio x o interessante é que vai acontecer isso aqui ó como a gente vai ter mais x em cima com menu x isso aqui vai embora portanto eu posso escrever esse resultado aqui como sendo o seguinte olha isso aqui é pra gente vai ser 100 cem né / raiz quadrada de 100 marches mais raiz quadrada então a gente pode dizer que essa expressão zinha que a gente tinha aqui quando a gente multiplica lá por um que dado por essa forma que a gente produz essa expressão aqui que é equivalente a essa né então dá no mesmo escrever assim vou escrever assim são formas equivalentes portanto quando a gente foi o cálculo ao limite disso daqui a gente pode calcular limite disse que vai dar no mesmo então a gente pode agora tentar calcular o limite de 100 sobre a raiz quadrada de 100 + x mas a raiz quadrada de x quando a gente tem um x entendendo a inffinito portanto agora ficou muito mais muito mais prático para gente muito mais fácil a gente tem a parte de cima aqui do numerador fixo esse valor aqui é 100 é fixo é isso aqui não está mudando pode fazer xixi tendo infinito quando for pode variar o x o quanto você quiser que continua sendo sem entretanto aqui é a parte de baixo esse número x ficando grande né ficando realmente grande a gente já viu que isso aqui vai explodir na isso aqui não tem limite quanto mais o aumento ao x maior vai ficando essas raízes aqui tanto esse pedaço quanto esse pedaço e aí você vai juntar os dois você vai somar esses dois então esse pedaço aqui de baixo e essa parte do denominador ela vai explodiu a esse limitada ela vai tender infinito e aí como a gente tem um numerador finito ea parte de baixo vai ficando cada vez maior então é provável que isso aqui ó fique cada vez menor não é isso que vai ficando cada vez mais próximo de zero então se a gente fizer xixi estender aqui a inffinito isso aqui vai trazer tá e aí confirma aqui aquela nossa intuição inicial no começo do vídeo