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Transcrição de vídeo

vamos tentar achar o limite com x tendendo a um da expressão x ao cubo - um sobre x quadrado - o primeiro você tenta substituir o x por 1 e vai chegar a zero sobre 0 1 -1 numerador da 01 - um denominador também resulta em zero então isso não nos ajuda vamos ver se podemos tentar simplificar isso de alguma forma reescrevendo a expressão x álcool -1 sobre x quadrado menos um o denominador chama atenção imediatamente com uma diferença de dois quadrados o denominador é facilmente favorável por x menos 11 vezes mais um então se o numerador tiver nenhum fator x - 1 eles vão se cancelar aqui nessa fração algébrica e ao igualar o x1 não vamos ter problemas com o denominador 0 ea razão de eu estar tomando cuidado com x - um é porque justamente ele faz o denominador ser zero caso x seja um se o x fórum nós temos aqui 1 - 1 vezes um mais um é dois o primeiro parentes é que vai dar zero e a ele que causa problemas ao lidarmos com esta expressão então se tivermos o fator x - um no numerador nós vamos poder cancelá lo para x diferente de um evidentemente e não vamos ter mais esse problema com dividir por 10 assim vai ficar muito mais fácil de obter o limite procurado vamos procurar ver se x álcool -1 é o produto de x - um por alguma outra expressão e para fazer isso podemos usar a divisão de polímeros alguns de vocês podem já ter reconhecido um padrão aquino x álcool -1 mas vamos fazer aqui mais vagarosamente para chegar a um resultado dividindo x ao cubo menos um por x - 11 x álcool -1 e x ao cubo mas é o x quadrado mais 0 x 1 - 1 estou completando todos os espacinhos do poli nome aqui entre aspas / x - um começamos pelo termo de maior grau do dividendo então procuramos alguém que vezes x resulte em x ao cubo e esse alguém é x ao quadrado efetuamos o x ao quadrado vezes o x - 1 e subtraímos do dividendo x ao quadrado vezes x da x ao cubo subtraindo fica menos x ao cubo e x ao quadrado vezes menos um - x quadrado só que ao subtrair - - x quadrado fica mais x quadrado efetuando x álcool - fiz ao cubo 100 x quadrado mais x quadrado da x quadrado mas é o xis aqui - um começando novamente a divisão queremos alguém que fez x resulte em x quadrado e é simplesmente x + xv e xx da china ao quadrado subtraindo - x ao quadrado e mais x vezes - um da - x na hora de subtrair - - x teremos mais x efetuando a subtração cancelamos o x quadrado vamos ter então x - 1 finalizando a divisão está muito fácil de ver que x - 1 / x - um das simplesmente mais um eo resto vai ser zero então este numerador x ao cubo - um pode ser faturado como x menos 11 vezes x quadrado mais x mais um agora podemos observar que x - 1 x - um cancelam aqui claro considerando x diferente de um ou seja esta a expressão simplificada fica x quadrado mais x + 1 sobre x mais um para x diferente de um isso faz sentido na nossa situação porque não estamos calculando o valor dessa expressão quando x é igual a 1 mas para quando x se aproxima de um o limite então pode ser reinscrito como limite com x tenda onde x quadrado mais x + 1 sobre x mais um e agora está muito mais fácil de achar você pode neste momento se perguntar o que acontece aqui se o x fórum teremos um quadrado mais um mais um sobre um mais um ou seja 3 sobre dois então limite que procuramos é 3 sobre dois até o próximo vídeo