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Transcrição de vídeo

bem e se perguntássemos para nós mesmos para a qual o valor esta função efe representada aqui se aproxima quando x se aproxima de 2 pela esquerda ou seja por valores menores do que 2 ou seja se fizéssemos x igual a 1 x 1 a 1,5 x go 1,9 x com 1,9 99 x governo 9 999 999 qual vai ser o valor ao que fdx se aproxima e podemos ver que o fdx parece estar se aproximando de 5 vamos representar podemos de notar isto como limite de fdx quando x tende a 2 pela esquerda estamos aqui especificando o sentido pelo qual estamos nos aproximando de 2 e neste caso estamos olhando para valores de x que se aproxima de 2 pela esquerda ou seja de valores menores do que 2 até chegar bem próximo a 2 estamos chegando cada vez mais perto de valores de x para 2 mas a partir de valores menores do que 2 1,99 1,9 999999 e olhando para o valor do iof aplicado a estes valores e o f se aproxima de qual valor quando fazemos isso pelo que vemos no gráfico cada vez mais próximo de 5 então limite de fdx quando se estende a 2 pela esquerda é 5 outra questão agora é qual é o limite do fdx quando x tende a 2 pela direita ou seja quando aproximarmos o valor de x all dois vindo de valores maiores do que 2 ou seja estamos imaginando que o x vale3 depois o x vale 2,5 depois 2,001 cada vez mais próximo de 2 o que acontece com o f nesta situação em que vamos nos aproximando de dois vindo de valores maiores do que dois no gráfico vemos que quando x é 31 fdx é esse valor se os x é 2,5 fdx está aqui quando x é 2,01 fdx está mais ou menos por aqui conforme nos aproximamos de x igual a 2 o valor df vai se aproximando de um de fato quando x vai se aproximando de 2 do valor do fx não vai ser um ele se aproxima de um porque enche 5 a 2 existe um salto uma descontinuidade iof de 2 como você vê pelo ponto gráfico vale 9 então podemos observar que quando x tende a 2 pela direita ou seja quando che se aproxima de 2 por valores maiores do que dois limites do fx é um ou seja o fdx se aproxima a 1 de maneira geral quando estamos falando de limite de uma função esse limite existe quando os limites laterais para o mesmo valor são o mesmo valor ou seja quando o limite do fdx quando se estende a 2 pela esquerda pela direita resulta no mesmo número nesta situação não é o que acontece quando nos aproximamos de 2 pela esquerda o limite a 5 quando nos aproximamos de 2 pela direita o limite é um como não temos o mesmo valor então o limite de fdx quando se estende a 2 não existe temos aqui um limite de fdx quando x tende a 2 pela esquerda diferente do limite de fx quando x tende a 2 pela direita então aqui este limite do fdx quando se estende a 2 não existe para que esse limite existe se estes dois valores tinham que ser iguais numa outra situação aqui qual seria o limite do fdx quando xistem dia 4 podemos olhar para os limites laterais que são os limites quando x tende a 4 pela esquerda ou pela direita ou respectivamente por valores menores que quatro ou por valores maiores que quatro vamos ver isso com calma o limite de fdx quando x tende a 4 pela esquerda ou seja vindo de valores menores do que 4 quando x se aproxima de quatro aqui no gráfico veja quando x é 3 o fmi está aqui o efe - dois o f de 3,5 parece estar por aqui quando x é 3,9 o fmi está por aqui fd 3,999 veremos aqui e vamos vendo o valor df tender a menos cinco então aqui o limite do fdx quando se estende a quatro pela esquerda é igual a menos 5 e agora o que podemos dizer do limite de fdx quando se estende a quatro pela direita ou seja por valores maiores do que 4 para x vamos pelo gráfico efe de cinco está aqui efe de 4,5 por exemplo está aqui fd 4,1 estaria por aqui f de 4,01 aqui e conforme nos aproximamos cada vez mais de 4 a partir de valores maiores do que ele vemos o valor do fx se aproximará menos 5 mesmo que o fx não estivesse definido para x igual a quatro o limite de fdx quando se estende a quatro pela direita seria menos 5 e agora temos que o limite do fdx quando se estende a quatro pela esquerda é igual ao limite do fdx quando x tende a 4 pela direita isso quer dizer que o limite de fdx quando x 34 existe e esse limite é igual a menos 5 vamos ver o outro exemplo agora vamos nesta outra situação estudar o limite de fdx quando x tende a 8 pela esquerda ou seja por valores menores do que oito qual vai ser este resultado minha sugestão é que você pausa o vídeo e tente encontrá lo sozinho estamos então pensando em situação na qual x se aproxima cada vez mais de 8 pela esquerda se x for set efe de 7 estaria aqui se o x por 7,5 a 27,5 teríamos aqui continuando assim não é difícil perceber que quando x se aproxima cada vez mais do 8o fdx se aproxima cada vez mais do 3 portanto o limite de fdx quando x tem de 8 pela esquerda vai ser igual a 3 quando os valores de x se aproxima de 8 de valores menores do que 8 o fd x se aproxima de 3 e agora o que acontece com o limite de fdx quando se estende há oito pela direita ou seja quando x vai se aproximando de 8 a partir de valores maiores do que oito olhando no gráfico quando x-9 esse é o fd 9 quando x 8,5 aqui temos o f do oito vírgula cinco e vamos nos aproximando de 8 a partir de valores maiores do que ele e vamos verificando que o iof vai se aproximando a 1 ou seja no limite quando x vai se aproximando de 8 pela direita o fx simão limite de fdx quando x 38 pela direita é igual a 1 observe que o limite de fx quando x tem de 8 pela esquerda e 3 c quando x 38 pela direita é um como os dois valores que temos aqui são diferentes então limite de fdx quando x 38 não existe porque os limites laterais para 8 são diferentes vamos a mais um exemplo e aqui temos uma pergunta a função f está representada graficamente abaixo o que parece ser o valor do limite lateral limite de fdx quando x tende a -2 pela esquerda no gráfico logo de cara observamos que quando x é menos dois o fmi não está definido efe - dois não é definido vamos ver o que acontece quando nos aproximamos a menos 2 a partir de valores menores do que menos 2 ou seja pela esquerda vamos ver fd - 4 está bem aqui efe de -3 encontramos aqui fd - 2,5 podemos ir até o gráfico verificar que encontramos algo aqui e podemos ver que quando nos aproximamos de -2 pela esquerda pelo menos visualmente o valor df tende a 4 então podemos dizer pelo que podemos observar no gráfico aqui que o limite de fdx quando x tende a menos dois pela esquerda é igual a 4 agora poderíamos perguntar para nós mesmos qual seria o limite do fx quando x tende a -2 pela direita podemos usar o mesmo raciocínio quando x 0 fd01 estaria bem aqui quando x é menos um f de -1 está aqui se o x for menos 1,9 o fd - 1,9 estaria por aqui e aqui continuando verificamos que x tendendo a menos dois pela direita nos dá um limite do fdx para 4 também e já que temos o limite do fx com x tendo menos dois pela esquerda ou pela direita sendo o mesmo valor que neste caso é 4 podemos dizer que o limite de fdx quando x tende a menos dois existe e vale quatro e isso aí continua estudando e até o próximo vídeo