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Transcrição de vídeo

em vídeo anterior nós estudamos a idéia da progressão geométrica progressão geométrica é aquela sequência em que dado o primeiro termo próximo termo é obtido multiplicando se o anterior sempre pelo mesmo número por exemplo aqui três é o primeiro termo multiplicando sempre por dois nós obtemos o próximo termo 66 vezes 2 12 e assim por diante qualquer número diferente de zero pode ser este número que multiplicando um termo faz com que tenhamos o próximo e esse número é chamado de razão da progressão geométrica esse número pode ser negativo por exemplo se eu começar em 1 e for usar a razão 3 negativo 1 vezes - três da menos três que vezes - três das nove positivo que vezes - três resulta em menos 27 que vez menos três resulta em 81 e assim sucessivamente o foco deste vídeo é a soma dos termos de uma progressão geométrica de uma sequência geométrica chamada de série geométrica série geométrica é a soma dos termos de uma progressão geométrica por exemplo nesta progressão aqui acima nós teríamos a série geométrica associada a ela como um mais o 3 negativo mais 19 mais o 27 negativo mais 81 e assim por diante seria uma série geométrica infinita a mesma coisa para o outro exemplo a série geométrica associada àquela progressão é 3 mais seis mais 12 mais 24 mais 48 e assim por diante a questão é como podemos escrever uma série geométrica de maneira geral vamos retomar aqui maneira geral indicamos pura' o primeiro termo de uma progressão geométrica que vai sendo multiplicado sempre pelo mesmo número chamado razão aqui então nós teríamos de modo geral para a progressão geométrica o primeiro termo que a somado à o segundo termo que a multiplicado pela razão vamos indicar pela letra que mais o terceiro termo que é oa multiplicado pelo que elevada ao quadrado por que porque é o termo anterior multiplicado pela razão há vezes que vezes que de novo para obter o próximo termo e assim sucessivamente mas a x que elevada terceira o termo anterior x que mais e assim prosseguimos ainda chegando até oa x que elevado a n 11 certo expoente que revela quantos termos temos nesta soma está escrita a soma dos termos de uma certa progressão geométrica e aqui nós vamos usar a notação de somatório aquela votação usando a letra grega sigma para representar essa soma primeiro nós precisamos perceber como de maneira geral os termos se comportam é que você vê que o ace mantém todos os termos o que aparece e o expoente do que é um aqui dois aqui 3 ac dc ter a tn lá e na verdade é que eu tenho que elevado a zero de modo que para escrever a somatória vamos lá colocando a letra grega sigma maiúsculo nós temos a somatória com um certo kaká que vai indicar o que está sendo modificado que é justamente o expoente da razão iniciando em zero e indo até e enio cá vale zero no primeiro termo 1 no próximo 2 depois três depois 45 assim por diante até um certo valor ênio cá vai de zero a tn e cada termo escrito como oa você tem todos multiplicado pelo que e levado a um expoente que é justamente a letra k indicado pela letra k vamos melhorar um pouquinho aqui escrito assim está melhor esta então uma anotação usada para de maneira geral e apresentar a soma de alguns termos de uma série geométrica repare que como começamos com 10 no expoente fomos até ele de um então aqui nós teríamos pn +1 termos o momento está feito o trabalho espero que você tenha aproveitado bastante até o próximo vídeo