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temos aqui uma soma de uma progressão geométrica de n igual a 50 ou seja os 50 primeiros externos a primeira coisa é identificar qual é a razão de 1 para 10 sobre 11 x 10 sobre 11 sobre 11 para 121 x 10 sobre 11 também portanto a nossa razão 10 e 11 é um igual temos a razão e temos o número de termos colocando na direção geral é igual a 1 sobre nós vamos ter 50 é igual a um é um a menos que a razão é sobre 11 é levado a n 50 sobre um - a razão da dor menos 10 e 11/10 sobre 11 11 11 - 10 sobre 11 é levado a 50 então temos a soma dos 50 primeiros termos como 11 - 10 sobre 1150 melhor maneira de expressar podemos colocar 11 qualquer forma vai alterar essa maneira está uma forma simples dispensa vamos ver outras aqui nós temos uma progressão geométrica que está alternando ou seja você tem o primeiro termo e o segundo termo tá sendo x - 0,99 o terceiro termo quando você multiplicar por menos 0,1 menos 0 99 novamente se vai ter mais 0,99 na segunda assim sucessivamente é importante verificar a quantidade aqui nós temos quando o expoente limpa - na frente e quando nós temos mais de 90 99 a 89 mas esse é ou octagésimo termo de número 1 é o primeiro temo e nós temos um é nosso segundo tempo temos 99 2 3º termo e 4º termo então quando temos 0 99 79 81 a 80 o nosso primeiro termo a um igual e temos a razão como 0,99 coloca na expressão geral vamos ter de 80 - a razão que é 0 99 80 sobre - a razão que é menos 0,99 então nós temos o seguinte no numerador vamos ficar com menos como expoente aqui é pa - 0 99 elevada ao expoente pavan vai dar um número positivo então podemos expressar dessa forma 0,99 80 - - 0 99 nós temos um mais 0 99 99 final dos 80 primeiros termos vamos fazer mais uma aqui nós temos uma maneira recursiva a progressão geométrica a soma dos primeiros termos que no caso 30 termos genético dela nesse caso nós vamos pegar o primeiro tempo o segundo termo nós pegamos o termo anterior e multiplicamos pela razão nós já sabemos que a razão vai ser 9 e 10 nós temos o primeiro termo o 2º x 9 e 10 então nós temos dez vezes o terceiro termo vai ser muito explicado também por nove dez vezes nos dez vezes sobre 10 elevado a segunda e assim sucessivamente até os 30 primeiros termos portanto nós temos a quantidade de termos nós temos nossa razão e nós temos nosso primeiro termo que é 10 nós vamos ter que o s de 30 vai ser a 1 que é dez vezes menos que é levado a n 10 é levado a ele que é 30 sobre 10 dez vezes menos 9 10 elevado a 30 sobre nós temos 10 - 91 sobre 10 a primeira multiplicando o universo da segunda nós vamos ter 100 vezes menos 10 elevado a 30 e essa é nossa resposta final