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Transcrição de vídeo

o objetivo deste vídeo é familiarizar você com a idéia de seqüência o que é uma seqüência e matemática como lidar com ela vamos pegar um exemplo uma sequência que começa com o número um e vou adicionando 3 para obter o próximo termo mais 344 mais 377 mais 3 10 e eu quero que esta sequência pare por aqui por ter um primeiro e último termos bem definidos só quatro termos eu digo que esta é uma seqüência infinita por outro lado se eu definir esta outra seqüência começando e 3 e adicionando 4 para obter o próximo termo 13 mais quatro são sete que mais 4 11 que mais 4 15 assim infinitamente mais quatro mais quatro mais quatro sem fim eu tenho uma sequência que eu chamo de sequência infinita muito bem a ideia é de escrever com símbolos matemáticos cada uma destas sequências nós dizemos que esta seqüência é composta por vários termos o primeiro termo é este e nós vamos dizer que ele é representado pela letra com o subíndice 1 a 1 este é o segundo termo que seria a 2 e se os 3º termo 3 este aqui é o quarto termo que seria a 4 o símbolo a com índice capaz de representar todos estes termos mas com o ca começando em um primeiro termo indo até 4 4º termo é o que simbolicamente representa os termos dessa função inscritos 1 por um aqui nós podemos usar uma outra anotação para representar todos esses termos da sequência por meio da idéia de função temos o seguinte estamos falando da sequência com os termos a ca conca começando em 11 indo até 4 definidos da seguinte forma o haka é igual ao certo cálculo com indica que cálculo seria esse o primeiro termo é um então eu vou usar aqui um ea partir dele e obtenho os outros termos para obter o segundo termo eu devo adicionar 31 vez para obter o terceiro termo eu devo a partir do primeiro adicionar três duas vezes para obter 14 tempo 4º termo eu devo adicionar 33 vezes então para obter um termo qualquer o parto do primeiro termo e adiciono uma quantidade de vezes que é k - um por exemplo para o 4º termo três vezes cá - um vezes eu fui adicionando sempre 3 então cá - um vezes três esta seria a forma explícita de representar os termos dessa função aqui eu posso usar também a notação mais tradicional de função seria a de cá igual a um mais três vezes o ca - 1 neste caso o domínio da função sem os possíveis valores de kaká são os inteiros de 1 a 4 como descrever esta outra sequência então estamos falando de uma seqüência de termos que eu vou indicar por a claro que poderia usar outra letra com o cair iniciando em um para representar aqui o primeiro termo que há um segundo termo que o a 2 e vai infinitamente então kawai de um é infinito entre aspas escrito uma idéia ea sequência formada dessa forma agora eu quero representar quero descrever esta sequência por meio da idéia de função eu teria então a ca com caindo de um infinitamente com 11 e agora vamos lá a acaê qual seguindo a mesma idéia do anterior eu poderia observar que do 3 que o primeiro termo eu vou obtendo os outros termos então o primeiro ter uma 3 e a ele eu vou adicionando uma quantidade de vezes o número 4 veja para obter o segundo termo adicionou uma vez um número 4 para obter o terceiro termo adiciono duas vezes o número 4 para obter o quarto tempo adicionando três vezes o número quatro então novamente a mesma idéia para um certo termo eu uso o índice subtraindo uma unidade vez o quatro que é o número que eu estou adicionando de um termo para obter o próximo aqui nós descrevemos então de maneira explícita ou explicitamente licitamente duas sequências mas que outra maneira existe para descrever uma seqüência muito bem existe uma outra maneira chamada recursiva em que nós colocamos aqui a ca no caso da primeira sequência com caindo de 1 até 4 com e nós vamos definir o primeiro termo que o a 1 ou 1 a 1 que vale um primeiro termo e definimos a partir do próximo termo com relação ao anterior quero dizer o próximo termo depois do haka vai ser o haka mais um que é o anterior que é o haka somado de 3 por exemplo segundo termo o primeiro chamado de três então atacar mais três se eu falar do terceiro termo pego o segundo e adicionou 3 e assim por diante ora da mesma forma eu posso fazer a definição recursiva da outra sequência que temos aqui eu teria então a ca conca de um é infinito co o primeiro termo a um é 3 valor de 863 e oa kamai sun um termo seguinte é obtido a partir do anterior a ca adicionado de 4 neste caso podemos verificar que isso funciona direitinho colocando valores para cá por exemplo se eu quiser obter o valor do segundo termo segundo termo é o a 2 o ator 2 seguindo esta ideia aqui vamos entender no lugar tudo isso eu tenho aqui o ca mais um cara mais um para que isto seja 2 kaká tem que ser um em outras palavras o haka mais um que está definido ali acima seria então a 2 igual a a no lugar do caio tenho um mais quatro ora o a 1 quanto eh eh eh três então três mais quatro igual a 7 que é o valor do segundo termo que pattie certinho com o que temos aqui da mesma forma poderíamos escrever o a3 o a3 seria então veja isso tudo é 3 então isso aqui é 2 a 2 o termo anterior mais quatro enquanto é o a 2 a 2 é o 77 mais quatro igual ao onze é exatamente o que temos aqui para o a3 esta então a maneira recursivo ou seja descrevemos recursiva mente uma seqüência estas seqüências que nós estudamos aqui são chamadas progressões aritméticas estudaremos em breve detalhes elas podem ser descritas recurso novamente ou explicitamente entretanto tem que ficar claro que não é toda a sequência que tem essas duas opções para serem descritas as seqüências que não podem ser escritas de uma ou de ambas as maneiras neste momento terminamos algo sobre a seqüência desse estudo continua estude bastante até o próximo vídeo