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silva quer encontrar a derivada de fdx igual à x quadrado mais um para x igual a 2 a tabela abaixo mostra a taxa de variação de efe sobre o intervalo de x até 2002 a testes para valores de x que se aproximam de dois toques nós temos aí a tabela e que foi foi mencionada e à pergunta de acordo com a tabela a derivada de fdx para x igual a 2 parece valer quanto muito bem vamos então tentar observar que analisar o que a gente tem de informação nesse problema então a gente tem é que a taxa de variação média da função nesses intervalos zinho sakineh valores de xis aqui em que a gente está se aproximando de dois então observa que aqui ela colocou os valores de xis aqui os intervalos que foram considerados e aqui a taxa de variação média que ela usou essa expressão aqui pra calcular então a gente pode observar aqui ó é que quando x é igual a 1,9 a gente vai trabalhar dentro do intervalo 1,9 até 20 e pegar por exemplo um valor à frente pra frente dois né então o intervalo considerado vai ser por exemplo de dois até 2,1 bom quando x é igual 1,9 ela já fez a conta que disse que a taxa média de variação de 3,9 mas de onde surgiu esse 3,9 bom a usou essa expressão zinho aqui ó ela fez f e x no nosso caso x é 1,9 então a calculou avaliou a função em 1,9 - avaliou também a função em dois então viu qual que é a diferença aqui então vamos chamar isso aqui de avaliação que ocorreu aqui na função só que isso ela está comparando um certo intervalo então feixes menos 2 x que ela escolheu 1,9 então fez 1,9 menos dois então que ela fez aqui foi a variação da função nesse intervalo zinho e de x que a gente escolheu de 1,9 até dois bons o que a gente pode observar aqui é que se a gente se ela foi aumentando os valores aqui ó depois ela foi para 1,99 o valor da taxa de variação média também aumentou de 3,9 para 3,99 se aumentar um pouco mais aqui ó se ela for pra 1,999 que o x isso aqui já vai aumentar também mais então repara que ela tá fazendo aqui ela tá fazendo esses valores aqui de x ficarem cada vez mais próximos de 2 nela está aumentando está se aproximando de 2 pela esquerda e aqui ela também fez a mesma coisa só que agora ela foi se aproximando de 2 pela direita ela foi pegando valores foi fazendo esses valores que eram maiores que 2 e fui fazer nesses valores cada vez menores cada vez mais próximos aqui de dois e aí o que aconteceu a você pode perceber que a gente vai ter valores aqui também ó que estão diminuindo também se aproximando aqui de um certo valor tá então quando ela foi diminuindo os valores aqui é de x chegando cada vez mais perto aqui de 2 agora pela direita a gente percebe que esses valores aqui na taxa média de variação na taxa de variação média eles também foram diminuindo e se aproximando cada vez mais um número então posso dizer que isso aqui ó também está se aproximando essa taxa de variação média também está se aproximando de um valor esse valor aqui a gente pode observar é quatro então quanto mais próximo de dois agentes fica tanto pela esquerda quanto pela direita mais próximo de 4 a gente fica aqui na taxa média de variação então a gente pode escreveu o seguinte essa expressão aqui ó se eu fizer o limite dessa expressão fdx - f de 2 sobre x - 2 quando o x tende a 2 isso daqui a gente está vendo pela tabela que isso aqui vai pra quatro então o limite aqui dessa expressão quando a gente faz o che se aproximar por dois de 2 neto faz pela esquerda pela direita os limites laterais são iguais então o limite aqui vai valer 4 mas aí você já deve ter reconhecido essa expressão zinho aqui né isso aqui já deve está chamando a sua atenção aí essa expressão zinho aqui é uma das formas que a gente pode definir a derivada usando o limite né então isso daqui é uma das maneiras de definir a derivado então isso aqui é a derivada da função efe aplicada no ponto 2 tá então a pergunta de acordo com a tabela a derivada da nossa função efe x paraná x igual a 2 parece valer quanto é bom ela parece valer 4 e aí a gente terminou