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vamos pegar algumas derivadas trigonométricas mais comuns e algumas derivadas de funções exponenciais e logarítmicas observando o gráfico que está acontecendo vamos pegar a derivada do sândi x vamos pegar derivada do consenso de x vamos pegar a derivada da tangente x vamos pegar derivada de é elevado x e vamos pegar a derivada do logan ritmo natural do módulo de she's a derivada do centro x ecocentro de she's a derivado do conceito de x vai ser menos sanduíches a derivada da tangente dx será um sobre o cosseno ao quadrado de x ou as e cante ao quadrado de she's a derivada de é levada x é muito interessante porque o próprio é levada x ea derivada do garimpo natural do modo de x é um sobre x ou x elevado a menos 11 sobre x e x elevada - um é interessante porque aqui existe uma lacuna na regra do expoente se nós quiséssemos integrar nós temos que somar 11 expoente aqui e dividir por 1 - 1 que seria zero ou seja é interessante que a integral de um sobre x vai ser um logaritmo natural do módulo ii x agora vamos ver graficamente quer que está acontecendo com cada uma dessas funções vamos ver essa primeira função derivado do centro de x igual ao colchão de x nós temos aqui em roxo o centro de x e temos em vermelho a sua derivada que é o costume de x verifique que a inclinação descendo de x quando x está próximo de zero vale 1 e realmente só derivada vale um aqui nós temos a derivada quando ela for zero significa que a função não tem inclinação de 1 a 0 antes dela é positiva portanto ela a inclinação positiva a função tem na ação positiva depois desse ponto ela é negativa sua derivada negativa portanto ela tem uma inclinação negativa vamos ver a outra função vamos ver agora em roxo o centro de x e em vermelho só derivada então nós temos agora o colchão de x é a nossa função ea derivada é - o centro de x verifica é que quando a sua derivada é zero a sua inclinação a 0 aqui quando a derivada ela é positiva a inclinação da função ela é positiva quando a derivada é negativa inclinação é negativa até que ela passa por esse ponto a função passa por um ponto cuja inclinação é menos um realmente aqui vamos ter o valor - um com uma inclinação vamos ver a próxima função a nossa função é a tangente ela se comporta dessa forma aqui a inclinação então nós temos aqui ó axé cante ao quadrado vai valer 1 a partir daqui está aqui é nossa derivada então a derivada antes depois é sempre positiva realmente inclinação da tangente é sempre positiva então é a c cante ao quadrado e ela é sempre positiva vamos ver agora a função é levada x na função é levada x a sua derivada é o próprio é levada x ou seja a função que está em roxo se confunde com a sua derivada que está em vermelho e significa que em qualquer ponto a inclinação dessa curva é igual ao valor da própria curva por exemplo quando x10 é elevado a 0 é 1 significa que nesse ponto a inclinação dessa curva vale 1 quando x por um a função vai valer é levado a um ou seja essa inclinação vai ser uma inclinação exatamente igual ao valor da função quando se estendia - infinito a inclinação é próxima dezero então o valor da função é próxima de zero ea inclinação também é próximo de zero essa é uma função bem interessante vamos ver agora a função do logaritmo do modo de x nós temos aqui em roxo a função logaritmo do módulo ii x e temos em vermelho um sobre x então verificamos que a derivada aqui ela é negativa realmente a função logaritmo do modo de x é sempre inclinada para baixo enquanto ela tá no lado negativo do lado positivo 1 sobre x sempre positiva então a inclinação do logaritmo é sempre positiva verifique que à medida que o chez vai crescendo sua inclinação vai diminuindo realmente a função logaritmo dx vai diminuindo sua inclinação aqui da mesma forma quando você tende a menos infinito você vai ter uma inclinação cada vez mais próximas de zero ou seja a inclinação da função logaritmo do módulo ii x vai entendendo a 0 e com isso nós verificamos o comportamento das principais funções trigonométricas e exponenciais