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Transcrição de vídeo

o que eu quero mostrar nesse vídeo é ver se a gente consegue determinar qual a derivada de y em relação à x caso y seja igual à que sendo de x ou seja a função inversa do oceano de xis como sempre eu peço que você pause esse vídeo e tente resolver isso sozinho bem eu vou te dar duas dicas a primeira é bem nós não sabemos qual é derivada do axn e no the x mas sabemos qual é derivada do oceano de alguma coisa certo então talvez se você conseguir mexer nisso e usar alguma diferenciação implícita talvez você consiga descobrir o que de y dx é bem lembre-se disso está é isso aqui é o nosso objetivo o que nós queremos é descobrir a derivada disso em relação à x bem vou levar em consideração que você tento mas vamos trabalhar juntos nisso se isso é o arc seno de x então eu posso dizer que o senado dê y é igual à x agora sim temos coisas que somos um pouco mais familiarizado e certo e agora poderemos determinar uma diferencial implícita podemos tirar a derivada de ambos os lados em relação à x a derivada do lado esquerdo em relação à x ea derivada do lado direito em relação à x mas qual será derivada do lado esquerdo em relação à x bem pra isso vamos aplicar a regra da cadeia isso será derivada do oceano de y em relação à y e será o cosseno de y vezes a derivada de y em relação à x então nós teremos de y de x e qual seria derivada de x em relação à x bem isso aqui vai ser obviamente igual a um certo bem agora podemos resolver para de y dx dividindo ambos os lados pelo cosseno de y e assim teremos que a derivada de y em relação à x é igual a 1 sobre o cosseno de y bem mas isso daqui ainda não nos satisfaz já que eu tenho a derivado em termos de y e o que eu quero é expressar ela em termos de x então como nós poderíamos fazer isso olha já sabemos que x é igual sendo de y agora que tal se a gente pudesse reescrever essa expressão aqui em baixo ao invés do conselho de isso que tá usarmos a 1 uma identidade trigonométricas para reescrever em termos do selo de y e eu acho que seria uma coisa muito boa afinal de contas x é igual sendo de y bem mas como podemos fazer isso sabemos de nossas identidades trigonométricas em que o selo ao quadrado de y mais o cosseno quadrado de y é igual a um ou se quisermos resolver para o cosseno de y basta subtrair pelo sendo de y ao quadrado em ambos os lados da expressão agora sabemos que o cosseno quadrado de y é igual a 1 - e no quadrado de y ou que o cosseno de y vamos tirar raiz quadrada que em ambos os lados vai ser igual a raiz quadrada de 1 - o senado ao quadrado de y agora nós podemos reescrever isso daqui ao invés do conselho de y podemos colocar aqui um sobre a raiz quadrada de 1 - oceano de y ao quadrado agora porque isso é útil bem como sabemos o selo de y é igual à x e então isso é o mesmo agente substituir aqui eu vou escrever dessa forma para ficar mais claro eu poderia escrever como sendo de y ao quadrado sabendo que isso aqui é x então isso será igual à rússia os tambores 1 sobre a raiz quadrada de 1 - x ao quadrado então ao invés do oceano de y nós podemos colocar o x ao quadrado aqui então está aí a derivado em relação à x do ac sendo the shins é igual a 1 sobre a raiz quadrada de um menu x elevada ao quadrado eu vou deixar aqui bem claro se você tomar a derivada de ambos os lados em relação à x você terá de y dx que é igual a isso do lado direito ou poderíamos dizer que a derivada em relação à x do ac sendo de x é igual a 1 sobre a raiz quadrada de um menu x elevado ao quadrado agora você pode sempre tirar proveito disso se a sua memória falhar e de fato esse é o melhor jeito de realmente entender essas idéias mas é sempre bom saber isso especialmente quando você se aprofundar um pouco mais em cálculo assim você vai poder ver esta expressão talvez você diga a calma aí essa que é derivada do ac sendo de x então isso dá que pode ser muito útil