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Transcrição de vídeo

nós vimos no vídeo passado a regra da potência para derivada de polinômios por exemplo se a gente quisesse calcular a derivada em relação à xdx elevado a n isso seria igual a ene vezes x elevado a eni menos um desde que o n fosse diferente de zero de acordo com essa regra a gente vai pegar esse expoente colocar aqui na frente da nossa variável da variável que a gente está derivando e vai subtrair um aqui nesse expoente neste vídeo a gente vai ver algumas propriedades interessantes a respeito dessa regra ea primeira coisa que a gente pode ver aqui é um caso em que esse n seja igual a zero então por exemplo vamos supor que a gente queira calcular a derivada em relação à x de x elevado a eni em que é igual a zero então por exemplo x elevado a 0 qual seria derivada que nesse caso bem a gente estaria calculando a derivada em relação à x a gente sabe que todo o número elevado a 0 é igual a um certo então nós estaríamos calculando a derivada de um e qual seria derivada de um para responder essa pergunta contração gráfico aqui um gráfico de y em função de x vamos dizer que a gente queira saber a derivada de um ou seja a inclinação de um já que é derivada sempre nos diz a inclinação da reta tangente que passa em um ponto então se a gente quisesse a função y igual a gente teria uma reta horizontal aqui certo essa daqui a função e y igual a fdx em que essa função é igual a um qual seria a inclinação dessa reta horizontal a inclinação dessa reta horizontal é igual a zero já que ela não está inclinado se já ela é horizontal então a derivada em relação à x de um que é uma constante vai ser igual a zero já que a inclinação da reta tangente é igual a zero pois a inclinação dessa função é igual a zero se a gente quisesse calcular derivada de outras constantes a resposta seria a mesma por exemplo se eu tenho aqui a função y igual a 3 a derivada de y em relação à x que é igual a y linha seria igual a zero toda derivada de uma constante sempre vai ser igual a zero então podemos até colocar essa regra que todas as vezes que a gente quiser uma derivada em relação a uma variável em que a gente tem aqui uma constante só que sendo uma constante isso vai ser sempre igual a zero então todas as vezes em que a gente quiser calcular a derivada de uma constante que é o caso de uma variável x elevado a 0 a gente sempre vai ter como resposta 0 agora vamos supor um outro caso vamos supor que agora a gente queira calcular a derivada em relação à x de uma constante multiplicando uma função fdx nesse caso a gente pode pegar essa constante e colocar fora da deriva da assim a gente teria algo dessa forma a gente teria a constante vezes a derivada em relação à x da nossa função fdx colocando em outra votação a gente pode dizer que isso aqui vai ser igual a vezes é fininha de x que a própria derivada da função em relação à x mas para fixar legal essas idéias vamos fazer um exemplo aqui vamos supor que a gente queira saber a derivada em relação à x de duas vezes x elevado a quinta potência só que vai ser igual então ao que a gente pode pegar essa constante colocar fora da deriva então a gente vai ter duas vezes a derivada em relação à x da nossa função ea nossa função é o que x elevado a quinta potência agora a gente pode calcular isso aqui a gente vai ter duas vezes a derivado em relação à x de x e levado à 5ª potência a gente pode usar a regra que dá potência pegando um expoente colocando aqui na frente repetindo xii subir traindo um aqui no expoente a gente vai ter 5 - 1 que é igual a 4 beleza agora a gente pode simplificar isso aqui duas vezes 5 vai ser igual a 10 dez vezes x elevado à quarta potência vamos observar agora um terceiro caso é um caso em que a gente queira calculará derivado em relação à x da soma de duas funções por exemplo de fdx mais gbx isso vai ser igual ao que bem quando a gente quer calcular derivada da soma de duas funções isso vai ser igual à soma da derivada destas funções por exemplo a gente vai pegar que é derivada de fdx então nós temos aqui é derivada em relação à x de fdx mas a derivada em relação à x dgd x então essa é uma outra propriedade aqui das derivadas a gente pode inclusive colocar isso daqui com uma outra anotação também a gente pode dizer que a derivado em relação à x vai ser f linha de x mas a derivada em relação à x dgd x que é gelinho de x vamos fazer um exemplo aqui também vamos supor que a gente queira calculada derivado em relação à x de x ao cubo mais x elevado a menos quatro em isso aki vai ser igual a derivada de x elevado ao cubo qual é a derivada de x elevado ao cubo a gente pode usar a regra da potência a gente pega esse expoente coloca na frente e subtraiu um expoente do x3 menos um é igual a 2 então a gente vai ter três vezes x elevada ao quadrado mas a derivada dessa segunda função aqui x elevado - 4 qual é derivada dessa função novamente a gente usa regra da potência a gente pega o expoente coloque na frente que nesse caso é menos quatro e multiplica pelo x elevado a expoentes - 1 - 4 - um é igual a menos cinco então a gente vai ter algo aqui igual 3 ísis elevada ao quadrado - 4 x elevado a -5 beleza então essas são algumas propriedades interessantes que a gente pode ver a respeito da derivada de polinômios e basicamente utilizando todas essas ferramentas você consegue levar qualquer polinômios ué em qualquer situação para treinar isso legal vamos ver um exemplo aqui que englobe tudo isso que a gente viu vamos supor que a gente tem uma função fdx em que essa função fdx seja igual a esse polinômios aqui 2x elevado ao cubo menos 7 x elevada ao quadrado a gente tem que menos 7 x elevada ao quadrado mais 3 x menos 100 então nós temos esse polônio eo que nós queremos fazer é dele e vai-se polônio vamos fazer isso utilizando todas as propriedades que a gente viu até agora vamos lá derivada ou seja efe linha de x vai ser igual à de levando esse 2x ao cubo aqui bem a gente sabe que aqui a gente tem uma constante então a gente pode jogar essa constante para fora da deriva então só repetindo essa constante vise a derivada de x elevado ao cubo a derivada de x elevado ao cubo utilizando a regra da potência vai ser igual a três vezes x elevado a 3 - 1 e 2 - a derivada de 7x ao quadrado qual é a derivada de 7x ao quadrado set novamente uma constante a gente bota pra fora da de levar nada ea derivada de x ao quadrado vai ser igual a duas vezes x elevado a 2 - 1 que é um mais 3 x a derivada de 3x qual é derivada de 3x bem a gente coloca três pra fora aqui ea derivada de x é igual a um então a gente tem três vezes mais qual é a derivada de -100 a derivada de -100 é igual a zero pelo simples fato de sem ser uma constante é derivado de uma constante é igual a zero agora que a gente já calculou esta derivado a gente pode simplificar isso aqui é a derivada efe linha de x vai ser igual a duas vezes 36 então a gente tem 6 x elevada ao quadrado menos sete vezes 2 que a 14 quatorze vezes x já tinha elevado a um é x mais três vezes um qe3 a gente não precisa colocar 10 aqui então a derivada dessa função ou se já é filhinha de x é igual a 6 x ao quadrado menos 14 x + 3 tudo o que você viu neste vídeo você pode utilizar para resolver as derivadas de praticamente todos os poloneses então guarde bem essas ferramentas porque elas vão ser muito úteis no futuro