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Regra do quociente a partir das regras do produto e da cadeia.

Transcrição de vídeo

eu já mostrei pra você a regra do produto em uma derivada ou seja supondo que a gente tem o produto de duas funções fdx e gtx e queremos calcular derivada deste produto a derivada deste produto vai ser igual a derivada da primeira função é filha de x vezes a segunda função cgd x mas a primeira função não é pra calcular derivada da primeira função é a primeira função mesmo ou seja fdx vezes a derivada da segunda função a derivada de x em cada um dos termos nós temos que calcular derivada de uma função e não da outra e assim nós alteramos aqui a derivada df não a dirigir e aqui é derivada de gené df então fazendo uma pequena revisão é essa daqui é a regra do produto o que eu quero fazer aqui nesse vídeo é replicar essa idéia da regra do produto para algo que muitos livros de cálculo e chamam de regra do quociente claro se você já conhece essa regra você vai conseguir fazer os cálculos muito mais rápido mas como eu sempre quis qual é a regra do quociente eu sempre parto da regra do produto e eu consigo encontrar regra do consciente utilizando a regra do produto mas vamos ver aquilo que eu estou falando vamos deixar isso tudo mais claro vamos imaginar que nós temos uma expressão escrita dessa forma fdx / g de x e nós queremos calcular a derivada disso ou seja derivado de fdx sobre gtx o ponto chave desse problema é reconhecer que isso daqui é a mesma coisa da derivada de ao invés de escrever fdx sobre gtx podemos escrever fdx vezes gtx elevado ao menos um ea partir daí podemos utilizar a regra do produto assim qual vai ser o resultado disso aqui bem vamos utilizar a regra do produto nós vamos ter que essa derivada vai ser igual a derivada da primeira função que está aqui e vamos chamar isso de f linha de x vezes a segunda função que a gtx elevado a menos um e isso mais a primeira função que fdx vezes a derivada da segunda função e é aqui que nós temos que parar e pensar um pouco sobre a composição de funções a derivada da parte externa que será algo elevado - 1 será menos 1 vezes nesse caso de x elevado a -2 e aí nós temos que calcular também é derivada da função interior em relação à x que será de linha de x e aí encontramos isso utilizando a regra do produto ea composição de funções que a gente costuma chamar de regra da cadeia essa não é a regra do consenso que você costuma ver em seu livro de cálculo então vamos simplificar isso aqui um pouco mais podemos escrever esse termo logo aqui como é filhinho de x sobre gtx e poderíamos escrever tudo isso como vamos colocar aqui o negativo na frente assim teremos menos fdx vezes gelinho de x e tudo isso sobre gd x ao quadrado melhorando um pouco mais essa visualização nós vamos ter tudo isso sobre gtx ao quadrado e claro isso ainda não é a forma que você costuma encontrar em seu livro pra fazer isso nós temos que somar essas duas frações então vamos multiplicar o número de dor e o denominador aqui por gd x encontrando tudo em função de x ao quadrado no denominador se multiplicarmos o numerador com gd x teremos de xis aqui e o denominador será a gtx ao quadrado agora a gente pode somar essas duas frações assim a derivada de fdx sobre gtx vai ser igual a derivada de fd xv exige de x - fdx vezes geninha de x tudo isso sobre gtx ao quadrado mais uma vez você pode sempre deriva' isso utilizando a regra do produto ea regra da cadeia então se você quiser calcular derivada de uma função desse tipo de uma forma mais rápida você não precisa utilizar a regra do produto basta simplesmente utilizar essa regra é chamada de regra do consciente então pra você ver o padrão entre a regra o produto ea regra do quociente olha bem isso daqui nós vamos sempre ter a derivada de uma função que multiplica a outra função e ao invés de somar a derivada da segunda função multiplicada pela primeira função nós vamos subtrair tudo isso sobre a segunda função elevada ao quadrado quando encontramos a derivada da função do denominador aqui acima existe uma subtração e por isso nós vamos colocar tudo isso sobre a segunda função e levado ao quadrado ou seja diferente da regra do produto em que a gente tem uma soma aqui nós vamos ter uma subtração e aí vamos colocar tudo isso sobre a segunda função elevada ao quadrado